Final fixes

README.md

@@ -1,3 +1,8 @@
 # Geometria solida
 
 Riassunto dello spazio e della geometria solida.
+
+### License
+Dual licensed under the MIT and GPL licenses:  
+http://www.opensource.org/licenses/mit-license.php  
+http://www.gnu.org/licenses/gpl.html

index.md

@@ -42,13 +42,13 @@ Due piani distinti, che si intersecano in un punto, hanno in comune una retta ch
 ### Rette perpendicolari a un piano
 ![Perpendicolari](images/5.png)
 
-* Se per un punto P di una retta s si mandano due rette a e b perpendicolari a s, allora s è perpendicolare a ogni altra retta r passante per P e giacente sul piano delle rette a e b.
+* Se per un punto $P$ di una retta $\mathscr{s}$ si mandano due rette $\mathscr{a}$ e $\mathscr{b}$ perpendicolari a $\mathscr{s}$, allora $\mathscr{s}$ è perpendicolare a ogni altra retta $\mathscr{r}$ passante per $P$ e giacente sul piano delle rette $\mathscr{a}$ e $\mathscr{b}$.
 
-* Le perpendicolari a una retta s condotte per un suo punto P giacciono tutte nello stesso piano.
+* Le perpendicolari a una retta $\mathscr{s}$ condotte per un suo punto $P$ giacciono tutte nello stesso piano.
 
 * Due rette perpendicolari a uno stesso piano sono parallele fra loro.
 
-* Dati un piano a e un punto P, esiste ed è unica la retta r passante per il punto e perpendicolare al piano.
+* Dati un piano $\alpha$ e un punto $P$, esiste ed è unica la retta $r$ passante per il punto e perpendicolare al piano.
 
 * Se due piani sono perpendicolari a una stessa retta in punti distinti, allora sono paralleli.
 
@@ -82,7 +82,7 @@ Si chiama sezione di un diedro l’angolo che si ottiene come intersezione fra i
 
 * Due piani incidenti sono perpendicolari quando dividono lo spazio in quattro diedri retti.
 
-* L’angolo di una retta r con un piano a è l’angolo formato da r e dalla sua proiezione r' su a.
+* L’angolo di una retta $r$ con un piano $\alpha$ è l’angolo formato da $r$ e dalla sua proiezione $r'$ su $a$.
 
 
 
@@ -91,7 +91,7 @@ Si chiama sezione di un diedro l’angolo che si ottiene come intersezione fra i
 
 Un poliedro è una figura solida, limitata da un numero finito di poligoni, appartenenti a piani diversi, tali che il piano di ogni poligono non attraversi il solido.
 
-I poligoni che compongono un poliedro sono dette facce e diagonali i segmenti che congiungono due vertici su facce diverse.  
+I poligoni che compongono un poliedro sono dette facce e diagonali i segmenti che congiungono due vertici su facce diverse.
 Un poliedro ha almeno 4 facce.
 
 
@@ -100,7 +100,7 @@ Un poliedro ha almeno 4 facce.
 ### Prisma indefinito
 ![Prisma indfinito](images/11.png)
 
-Dato un poligono e una retta r, non appartenente al poligono, si dice prisma indefinito l'insieme di rette parallele a r passanti per il poligono.
+Dato un poligono e una retta $r$, non appartenente al poligono, si dice prisma indefinito l'insieme di rette parallele a $r$ passanti per il poligono.
 
 ### Prisma definito
 ![Prisma](images/12.png)
@@ -153,8 +153,9 @@ Si dice cubo un parallelepipedo che ha facce quadrate tra loro congruenti.
 ## Angoloide
 ![Angoloide](images/17.png)
 
-Dato un poligono convesso e un punto V si dice angoloide l'insieme delle semirette uscenti da V e passanti per i punti del poligoni.  
+Dato un poligono convesso e un punto $V$ si dice angoloide l'insieme delle semirette uscenti da $V$ e passanti per i punti del poligoni.
-Le semirette passanti per i vertici del poligono sono dette spigoli, v vertice, gli angoli di vertice V e lati due spigoli consecutivi facce.  
+
+Le semirette passanti per i vertici del poligono sono dette spigoli, $V$ vertice, gli angoli di vertice $V$ e lati due spigoli consecutivi facce.
 Un angoloide con 3 facce si dice triedro.
 
 ### Teoremi
@@ -222,9 +223,11 @@ Si dice cilindro il solido ottenuto dalla rotazione completa di un rettangolo at
 ## Cono
 ![Cono](images/23.png)
 
-Si dice cono il solido ottenuto dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo attorno ad un suo cateto.  
+Si dice cono il solido ottenuto dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo attorno ad un suo cateto.
-Il cateto attorno a cui ruota il triangolo è l’altezza del cono, l’altro cateto è il raggio di base.  
+
-L’ipotenusa è detta apotema del cono.  
+Il cateto attorno a cui ruota il triangolo è l’altezza del cono, l’altro cateto è il raggio di base.
+L’ipotenusa è detta apotema del cono.
+
 Un cono si dice equilatero se l’apotema è congruente al diametro della base.
 
 #### Formule:
@@ -259,7 +262,7 @@ Si dice volume di un solido la classe di equivalenza alla quale appartiene.
 La somma di due solidi non intersecati è il solido ottenuto con l'unione di tutti i punti di tali solidi.
 
 ## Postulato n. 2
-Solidi ottenuti come somma di solidi conruenti sono tra loro equivalenti sono equivalenti.
+Solidi ottenuti come somma di solidi congruenti sono tra loro equivalenti.
 
 ## Postulato di De Zolt
 Un solido non può essere equivalente ad una sua parte.
@@ -270,10 +273,11 @@ Un solido $\mathscr{A}$ è maggiore di un solido $\mathscr{B}$, se $\mathscr{B}$
 Dati due solidi $\mathscr{A}$ e $\mathscr{B}$ qualunque, o $\mathscr{A} \doteq \mathscr{B}$ o $\mathscr{A} > \mathscr{B}$ o $\mathscr{A} < \mathscr{B}$.
 
 ## Equiscomponibilità
-Due solidi di dicono equiscomponibili se è possibile dividerli in parti tra loro congruenti.  
+Due solidi di dicono equiscomponibili se è possibile dividerli in parti tra loro congruenti. Solidi equiscomponibili sono equivalenti.
-Solidi equiscomponibili sono equivalenti.
+
+## Principio di Cavalieri
+![Principio di Cavalieri](images/25.png)
 
-## Principio di Cavallieri
 Se due solidi possono essere disposti in modo che vengano tagliati secondo sezioni equivalenti su ogni piano parallelo a un altro piano arbitrariamente fissato allora sono equivalenti.
 
 ## Equivalenza dei solidi
@@ -288,6 +292,8 @@ Se due solidi possono essere disposti in modo che vengano tagliati secondo sezio
 * Una piramide e un cono che hanno basi equivalenti e altezze congruenti sono equivalenti.
 
 ### Anticlessidra
+![Anticlessidra](images/26.png)
+
 Si dice anticlessidra il solido ottenuto dalla differenza fra un cilindro equilatero circoscritto ad una sfera di centro $O$ e due coni di vertice $O$ di basi coincidenti con la base di tale cilindro.
 
 Una sfera è equivalente alla sua anticlessidra.

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