Add Equivalence
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@ -5,11 +5,16 @@
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48
index.md
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index.md
@ -243,3 +243,51 @@ Si dice sfera il solido ottenuto dalla rotazione di angolo piatto di una circonf
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* **superficie totale**: $$A_t=4\pi r^2$$
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* **volume**: $$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$
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# Equivalenza
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Due solidi che hanno la stessa estensione sono equivalenti. L'equivalenza gode della proprietá riflessiva, simmetrica e transitiva.
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## Postulato n. 1
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Due solidi congruenti sono sempre equivalenti ma non è detto il contrario.
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## Volume
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Si dice volume di un solido la classe di equivalenza alla quale appartiene.
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## Somma di solidi
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La somma di due solidi non intersecati è il solido ottenuto con l'unione di tutti i punti di tali solidi.
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## Postulato n. 2
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Solidi ottenuti come somma di solidi conruenti sono tra loro equivalenti sono equivalenti.
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## Postulato di De Zolt
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Un solido non può essere equivalente ad una sua parte.
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Un solido $\mathscr{A}$ è maggiore di un solido $\mathscr{B}$, se $\mathscr{B}$ è equivalente a una parte di $\mathscr{A}$. In tal caso si può dire che $\mathscr{A}$ è prevalente a $\mathscr{A}$: $\mathscr{A} > \mathscr{B}$
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## Legge di esclusione
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Dati due solidi $\mathscr{A}$ e $\mathscr{B}$ qualunque, o $\mathscr{A} \doteq \mathscr{B}$ o $\mathscr{A} > \mathscr{B}$ o $\mathscr{A} < \mathscr{B}$.
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## Equiscomponibilità
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Due solidi di dicono equiscomponibili se è possibile dividerli in parti tra loro congruenti.
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Solidi equiscomponibili sono equivalenti.
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## Principio di Cavallieri
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Se due solidi possono essere disposti in modo che vengano tagliati secondo sezioni equivalenti su ogni piano parallelo a un altro piano arbitrariamente fissato allora sono equivalenti.
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## Equivalenza dei solidi
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### Prismi
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* Se due prismi hanno basi equivalenti e altezze congruenti allora sono equivalenti.
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* Se un prisma e un cilindro hanno basi equivalenti e altezze congruenti allora sono equivalenti.
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### Piramidi
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* Se due piramidi hanno basi equivalenti e altezze congruenti allora sono equivalenti.
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* Una piramide è equivalente alla terza parte di un prisma che abbia la stessa base e la stessa altezza.
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* Una piramide e un cono che hanno basi equivalenti e altezze congruenti sono equivalenti.
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### Anticlessidra
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Si dice anticlessidra il solido ottenuto dalla differenza fra un cilindro equilatero circoscritto ad una sfera di centro $O$ e due coni di vertice $O$ di basi coincidenti con la base di tale cilindro.
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Una sfera è equivalente alla sua anticlessidra.
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