diff --git a/_layouts/main.html b/_layouts/main.html index 86f0a17..6eebcf0 100644 --- a/_layouts/main.html +++ b/_layouts/main.html @@ -5,11 +5,16 @@ - +
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- + \ No newline at end of file diff --git a/index.md b/index.md index 938b80c..491cd19 100644 --- a/index.md +++ b/index.md @@ -243,3 +243,51 @@ Si dice sfera il solido ottenuto dalla rotazione di angolo piatto di una circonf * **superficie totale**: $$A_t=4\pi r^2$$ * **volume**: $$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$ + + + +# Equivalenza +Due solidi che hanno la stessa estensione sono equivalenti. L'equivalenza gode della proprietá riflessiva, simmetrica e transitiva. + +## Postulato n. 1 +Due solidi congruenti sono sempre equivalenti ma non è detto il contrario. + +## Volume +Si dice volume di un solido la classe di equivalenza alla quale appartiene. + +## Somma di solidi +La somma di due solidi non intersecati è il solido ottenuto con l'unione di tutti i punti di tali solidi. + +## Postulato n. 2 +Solidi ottenuti come somma di solidi conruenti sono tra loro equivalenti sono equivalenti. + +## Postulato di De Zolt +Un solido non può essere equivalente ad una sua parte. + +Un solido $\mathscr{A}$ è maggiore di un solido $\mathscr{B}$, se $\mathscr{B}$ è equivalente a una parte di $\mathscr{A}$. In tal caso si può dire che $\mathscr{A}$ è prevalente a $\mathscr{A}$: $\mathscr{A} > \mathscr{B}$ + +## Legge di esclusione +Dati due solidi $\mathscr{A}$ e $\mathscr{B}$ qualunque, o $\mathscr{A} \doteq \mathscr{B}$ o $\mathscr{A} > \mathscr{B}$ o $\mathscr{A} < \mathscr{B}$. + +## Equiscomponibilità +Due solidi di dicono equiscomponibili se è possibile dividerli in parti tra loro congruenti. +Solidi equiscomponibili sono equivalenti. + +## Principio di Cavallieri +Se due solidi possono essere disposti in modo che vengano tagliati secondo sezioni equivalenti su ogni piano parallelo a un altro piano arbitrariamente fissato allora sono equivalenti. + +## Equivalenza dei solidi + +### Prismi +* Se due prismi hanno basi equivalenti e altezze congruenti allora sono equivalenti. +* Se un prisma e un cilindro hanno basi equivalenti e altezze congruenti allora sono equivalenti. + +### Piramidi +* Se due piramidi hanno basi equivalenti e altezze congruenti allora sono equivalenti. +* Una piramide è equivalente alla terza parte di un prisma che abbia la stessa base e la stessa altezza. +* Una piramide e un cono che hanno basi equivalenti e altezze congruenti sono equivalenti. + +### Anticlessidra +Si dice anticlessidra il solido ottenuto dalla differenza fra un cilindro equilatero circoscritto ad una sfera di centro $O$ e due coni di vertice $O$ di basi coincidenti con la base di tale cilindro. + +Una sfera è equivalente alla sua anticlessidra.