rnhmjoj/geometria-solida
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Michele Guerini Rocco 2014-06-06 21:24:50 +02:00
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@ -20,7 +20,7 @@ Fissati due punti in un piano, la retta passante per i due punti giace interamen
## Postulato di partizione dello spazio ## Postulato di partizione dello spazio
Un qualunque piano divide l’insieme dei punti dello spazio che non gli appartengono in due regioni dette semispazi con le seguenti proprietà: Un qualunque piano divide l’insieme dei punti dello spazio che non gli appartengono in due regioni dette semispazi con le seguenti proprietà:
* due punti qualsiasi della stessa regione sono gli estremi di un segmento che non interseca il piano; * due punti qualsiasi della stessa regione sono gli estremi di un segmento che non interseca il piano;
* due punti qualsiasi di regioni diverse sono gli estremi di un segmento che interseca il piano. Il piano si dice origine dei semispazi. * due punti qualsiasi di regioni diverse sono gli estremi di un segmento che interseca il piano. Il piano si dice origine dei semispazi.
@ -42,13 +42,13 @@ Due piani distinti, che si intersecano in un punto, hanno in comune una retta ch
### Rette perpendicolari a un piano ### Rette perpendicolari a un piano
![Perpendicolari](images/5.png) ![Perpendicolari](images/5.png)
* Se per un punto $P$ di una retta $\mathscr{s}$ si mandano due rette $\mathscr{a}$ e $\mathscr{b}$ perpendicolari a $\mathscr{s}$, allora $\mathscr{s}$ è perpendicolare a ogni altra retta $\mathscr{r}$ passante per $P$ e giacente sul piano delle rette $\mathscr{a}$ e $\mathscr{b}$. * Se per un punto $P$ di una retta $\mathscr{s}$ si mandano due rette $\mathscr{a}$ e $\mathscr{b}$ perpendicolari a $\mathscr{s}$, allora $\mathscr{s}$ è perpendicolare a ogni altra retta $\mathscr{r}$ passante per $P$ e giacente sul piano delle rette $\mathscr{a}$ e $\mathscr{b}$.
* Le perpendicolari a una retta $\mathscr{s}$ condotte per un suo punto $P$ giacciono tutte nello stesso piano. * Le perpendicolari a una retta $\mathscr{s}$ condotte per un suo punto $P$ giacciono tutte nello stesso piano.
* Due rette perpendicolari a uno stesso piano sono parallele fra loro. * Due rette perpendicolari a uno stesso piano sono parallele fra loro.
* Dati un piano $\alpha$ e un punto $P$, esiste ed è unica la retta $r$ passante per il punto e perpendicolare al piano. * Dati un piano $\alpha$ e un punto $P$, esiste ed è unica la retta $r$ passante per il punto e perpendicolare al piano.
* Se due piani sono perpendicolari a una stessa retta in punti distinti, allora sono paralleli. * Se due piani sono perpendicolari a una stessa retta in punti distinti, allora sono paralleli.
@ -112,7 +112,7 @@ Si chiama sezione di un diedro l’angolo che si ottiene come intersezione fra i
* Due piani incidenti sono perpendicolari quando dividono lo spazio in quattro diedri retti. * Due piani incidenti sono perpendicolari quando dividono lo spazio in quattro diedri retti.
* L’angolo di una retta $r$ con un piano $\alpha$ è l’angolo formato da $r$ e dalla sua proiezione $r'$ su $a$. * L’angolo di una retta $r$ con un piano $\alpha$ è l’angolo formato da $r$ e dalla sua proiezione $r'$ su $a$.
@ -216,7 +216,7 @@ Una piramide si dice retta se la sua base è circoscritta in una circonferenza d
### Piramide regolare ### Piramide regolare
![Piramide regolare](images/20.png) ![Piramide regolare](images/20.png)
Una piramide retta si dice regolare quando la sua base è un poligono regolare. Una piramide retta si dice regolare quando la sua base è un poligono regolare.
### Tronco di piramide ### Tronco di piramide
![Tronco di piramide](images/21.png) ![Tronco di piramide](images/21.png)
@ -237,7 +237,7 @@ Un poliedro si dice regolare quando le sue facce sono poligoni regolari congruen
I poliedri regolari o solidi platonici sono 5: tetraedro, esaedro o cubo, ottaedro, dodecaedro e icosaedro. I poliedri regolari o solidi platonici sono 5: tetraedro, esaedro o cubo, ottaedro, dodecaedro e icosaedro.
| Poliedro | facce | vertici | spigoli | superfice | volume | | poliedro | facce | vertici | spigoli | superficie | volume |
| ----------------------------------------------- | ----- | ------- | ------- | ------------------------------------ | -------------------------------| | ----------------------------------------------- | ----- | ------- | ------- | ------------------------------------ | -------------------------------|
| ![tetraedro](images/tetraedro.jpg) tetraedro | 4 | 4 | 6 | $s^2 \sqrt{3}$ | $\frac{1}{12}s^3\sqrt{2}$ | | ![tetraedro](images/tetraedro.jpg) tetraedro | 4 | 4 | 6 | $s^2 \sqrt{3}$ | $\frac{1}{12}s^3\sqrt{2}$ |
| ![esaedro](images/esaedro.jpg) esaedro | 6 | 8 | 12 | $6s^2$ | $s^3$ | | ![esaedro](images/esaedro.jpg) esaedro | 6 | 8 | 12 | $6s^2$ | $s^3$ |
@ -264,10 +264,10 @@ Si dice cilindro il solido ottenuto dalla rotazione completa di un rettangolo at
Si dice cono il solido ottenuto dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo attorno ad un suo cateto. Si dice cono il solido ottenuto dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo attorno ad un suo cateto.
Il cateto attorno a cui ruota il triangolo è l’altezza del cono, l’altro cateto è il raggio di base. Il cateto attorno a cui ruota il triangolo è l’altezza del cono, l’altro cateto è il raggio di base.
L’ipotenusa è detta apotema del cono. L’ipotenusa è detta apotema del cono.
Un cono si dice equilatero se l’apotema è congruente al diametro della base. Un cono si dice equilatero se l’apotema è congruente al diametro della base.
#### Formule: #### Formule: