* Se per un punto P di una retta s si mandano due rette a e b perpendicolari a s, allora s è perpendicolare a ogni altra retta r passante per P e giacente sul piano delle rette a e b.
* Le perpendicolari a una retta s condotte per un suo punto P giacciono tutte nello stesso piano.
* Due rette perpendicolari a uno stesso piano sono parallele fra loro.
* Dati un piano a e un punto P, esiste ed è unica la retta r passante per il punto e perpendicolare al piano.
* Se due piani sono perpendicolari a una stessa retta in punti distinti, allora sono paralleli.
* Le intersezioni tra un piano e due piani paralleli sono rette parallele.
Se dal piede di una perpendicolare a un piano si manda la a una qualunque retta del piano, quest’ultima risulta perpendicolare al piano delle prime due.
Si chiama sezione di un diedro l’angolo che si ottiene come intersezione fra il diedro e un qualunque piano non parallelo allo spigolo che interseca il suo spigolo.
* Sezioni parallele di uno stesso diedro sono congruenti.
Un poliedro è una figura solida, limitata da un numero finito di poligoni, appartenenti a piani diversi, tali che il piano di ogni poligono non attraversi il solido.
Si chiama piramide la parte di angoloide compresa tra il suo vertice ed un piano che lo interseca completamente.
### Teoremi
In una piramide retta le altezze delle facce laterali passano per i punti di tangenza dei lati di base con la circonferenze inscritta e sono tra loro congruenti.
In un cono, le misure delle aree del cerchio di base e del cerchio ottenuto da una sezione parallela al piano di base stanno tra loro come i quadrati delle misure delle loro distanze dal vertice.
Due solidi che hanno la stessa estensione sono equivalenti. L'equivalenza gode della proprietá riflessiva, simmetrica e transitiva.
## Postulato n. 1
Due solidi congruenti sono sempre equivalenti ma non è detto il contrario.
## Volume
Si dice volume di un solido la classe di equivalenza alla quale appartiene.
## Somma di solidi
La somma di due solidi non intersecati è il solido ottenuto con l'unione di tutti i punti di tali solidi.
## Postulato n. 2
Solidi ottenuti come somma di solidi conruenti sono tra loro equivalenti sono equivalenti.
## Postulato di De Zolt
Un solido non può essere equivalente ad una sua parte.
Un solido $\mathscr{A}$ è maggiore di un solido $\mathscr{B}$, se $\mathscr{B}$ è equivalente a una parte di $\mathscr{A}$. In tal caso si può dire che $\mathscr{A}$ è prevalente a $\mathscr{A}$: $\mathscr{A} > \mathscr{B}$
## Legge di esclusione
Dati due solidi $\mathscr{A}$ e $\mathscr{B}$ qualunque, o $\mathscr{A} \doteq \mathscr{B}$ o $\mathscr{A} > \mathscr{B}$ o $\mathscr{A} < \mathscr{B}$.
## Equiscomponibilità
Due solidi di dicono equiscomponibili se è possibile dividerli in parti tra loro congruenti.
Solidi equiscomponibili sono equivalenti.
## Principio di Cavallieri
Se due solidi possono essere disposti in modo che vengano tagliati secondo sezioni equivalenti su ogni piano parallelo a un altro piano arbitrariamente fissato allora sono equivalenti.
## Equivalenza dei solidi
### Prismi
* Se due prismi hanno basi equivalenti e altezze congruenti allora sono equivalenti.
* Se un prisma e un cilindro hanno basi equivalenti e altezze congruenti allora sono equivalenti.
### Piramidi
* Se due piramidi hanno basi equivalenti e altezze congruenti allora sono equivalenti.
* Una piramide è equivalente alla terza parte di un prisma che abbia la stessa base e la stessa altezza.
* Una piramide e un cono che hanno basi equivalenti e altezze congruenti sono equivalenti.
### Anticlessidra
Si dice anticlessidra il solido ottenuto dalla differenza fra un cilindro equilatero circoscritto ad una sfera di centro $O$ e due coni di vertice $O$ di basi coincidenti con la base di tale cilindro.
