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Geometria solida.md

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+# Postulati dello spazio
+
+## Postulato n. 1
+![](1.png)
+
+Per tre punti non allineati passa uno e un solo piano.
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+## Postulato n. 2
+![](2.png)
+
+Fissati due punti in un piano, la retta passante per i due punti giace interamente sul piano.
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+## Postulato di partizione dello spazio
+Un qualunque piano divide l’insieme dei punti dello spazio che non gli appartengono in due regioni dette semispazi con le seguenti proprietà:
+* due punti qualsiasi della stessa regione sono gli estremi di un segmento che non interseca il piano;
+* due punti qualsiasi di regioni diverse sono gli estremi di un segmento che interseca il piano. Il piano si dice origine dei semispazi.
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+
+
+# Rette nello spazio
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+### Posizione di due rette nello spazio
+![](3.png)
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+Due rette che giacciono sullo stesso piano, si dicono complanari, altrimenti si dicono sghembe.
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+### Posizione di due piani nello spazio
+![](4.png)
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+Due piani distinti, che si intersecano in un punto, hanno in comune una retta che passa per quel punto.
+
+### Rette perpendicolari a un piano
+![](5.png)
+
+* Se per un punto P di una retta s si mandano due rette a e b perpendicolari a s, allora s è perpendicolare a ogni altra retta r passante per P e giacente sul piano delle rette a e b.
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+* Le perpendicolari a una retta s condotte per un suo punto P giacciono tutte nello stesso piano.
+
+* Due rette perpendicolari a uno stesso piano sono parallele fra loro.
+
+* Dati un piano a e un punto P, esiste ed è unica la retta r passante per il punto e perpendicolare al piano.
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+* Se due piani sono perpendicolari a una stessa retta in punti distinti, allora sono paralleli.
+
+* Le intersezioni tra un piano e due piani paralleli sono rette parallele.
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+
+## Teorema delle tre perpendicolari
+![](6.png)
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+Se dal piede di una perpendicolare a un piano si manda la  a una qualunque retta del piano, quest’ultima risulta perpendicolare al piano delle prime due.
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+## Teorema di Talete nello spazio
+![](7.png)
+
+Un fascio di piani paralleli intersecati da due trasversali intercetta su di esse segmenti corrispondenti proporzionali.
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+
+# Diedro
+![](8.png)
+
+Dati due semipiani aventi la stessa origine si chiama diedro ciascuna delle due parti di spazio tra essi comprese.
+
+## Sezione di un diedro
+![](9.png)
+
+Si chiama sezione di un diedro l’angolo che si ottiene come intersezione fra il diedro e un qualunque piano non parallelo allo spigolo che interseca il suo spigolo.
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+* Sezioni parallele di uno stesso diedro sono congruenti.
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+* Piani perpendicolari Due piani incidenti sono perpendicolari quando dividono lo spazio in quattro diedri retti.
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+* Angolo di una retta con un piano L’angolo di una retta r con un piano a è l’angolo formato da r e dalla sua proiezione r l su a.
+
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+
+# Poliedri
+![](10.png)
+
+Un poliedrio è una figura solida, limitata da un numero finito di poligoni, appartenenti a piani diversi, tali che il piano di ogni poligono non attraversi il solido.
+I poligoni che compongono un poliedro sono dette facce e diagonali i segmenti che congiungono due vertici su facce diverse.
+Un poligono ha almeno 4 facce.
+
+
+## Prisma
+
+### Prisma indefinito
+![](11.png)
+
+Dato un poligono e una retta r, non appartenente al poligono, si dice prisma indefinito l'insieme di rette parallele a r passanti per il poligono.
+
+### Prisma definito
+![](12.png)
+
+Si dice prisma definito la parte di un prisma indefinito compresa tra due piani paralleli.
+
+### Prisma retto
+![](13.png)
+
+Un prisma si dice retto un prisma che ha gli spigoli laterali perpendicolari ai piani delle basi.
+
+
+## Parallelepipedo
+![](14.png)
+
+Si dice parallelogramma un prisma le cui basi sono parallelogrammi.
+
+### Proprietà
+* Un parallelepipedo ha le facce opposto congruenti e parallele.
+* Le diagonali di un parallelepipedo si scambiano scambievolmente a metà.
+
+### Parallelepipedo rettangolo
+![](15.png)
+
+Si dice rettangolo un parallelepipedo che ha facce rettangolari.
+
+### Cubo
+![](16.png)
+
+Si dice cubo un parallelepipedo che ha facce quadrate tra loro congruenti.
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+
+## Angoloide
+![](17.png)
+
+Dato un poligono convesso e un punto V si dice angoloide l'insieme delle semirette uscenti da V e passanti per i punti del poligoni.
+Le semirette passanti per i vertici del poligono sono dette spigoli, v vertice,  gli angoli di vertice V e lati due spigoli consecutivi facce.
+Un angoloide con 3 facce si dice triedro.
+
+### Teoremi
+* In un angoloide la somma degli angoli interni è minore dell'angolo giro.
+* In un angoloide l'angolo di una faccia è minore della somma degli angoli delle altre facce.
+* In un triedro l'angolo di una faccia è maggiore della differenza degli angoli delle altre facce.
+
+
+## Piramide
+![](18.png)
+
+Si chiama piramide la parte di angoloide compresa tra il suo vertice ed un piano che lo interseca completamente.
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+
+### Teoremi
+In una piramide retta le altezze delle facce laterali passano per i punti di tangenza dei lati di base con la circonferenze inscritta e sono tra loro congruenti.
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+### Piramide retta
+![](19.png)
+
+Una piramide si dice retta se la sua base è circoscritta in una circonferenza di centro la proiezione del vertice sul piano della base.
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+### Piramide regolare
+![](20.png)
+
+Una piramide retta si dice regolare quando la sua base è un poligono regolare.
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+### Tronco di piramide
+![](21.png)
+
+Si chiama tronco di piramide la parte di piramide compresa tra due piani piani paralleli che la intersecano completamente.
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+
+## Poliedri regolari
+![](16.png)
+
+Un poliedro si dice regolare quando le sue facce sono poligoni regolari congruenti e i suoi angoloidi e  diedri sono congruenti.
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+
+# Solidi di rotazione
+I solidi di rotazione sono figure solide ottenute dalla rotazione completa di un poligono attorno ad una retta.
+
+## Cilindro
+![](22.png)
+
+Si dice cilindro il solido ottenuto dalla rotazione completa di un rettangolo attorno ad un suo lato.
+
+## Cono
+![](23.png)
+
+Si dice cono il solido ottenuto dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo attorno ad un suo cateto.
+Il cateto attorno a cui ruota il triangolo è l’altezza del cono, l’altro cateto è il raggio di base.
+L’ipotenusa è detta apotema del cono.
+Un cono si dice equilatero se l’apotema è congruente al diametro della base.
+
+In un cono, le misure delle aree del cerchio di base e del cerchio ottenuto da una sezione parallela al piano di base stanno tra loro come i quadrati delle misure delle loro distanze dal vertice.
+
+## Sfera
+![](24.png)
+
+Si dice sfera il solido ottenuto dalla rotazione di angolo piatto di una circonferenza attorno ad un suo diametro.

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-Geometria-solida
+# Geometria solida
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-Geometria solida
+Riassunto dello spazio e della geometria solida.