diff --git a/1.png b/1.png new file mode 100644 index 0000000..fff61ee Binary files /dev/null and b/1.png differ diff --git a/10.png b/10.png new file mode 100644 index 0000000..5d0e34f Binary files /dev/null and b/10.png differ diff --git a/11.png b/11.png new file mode 100644 index 0000000..fd8e0aa Binary files /dev/null and b/11.png differ diff --git a/12.png b/12.png new file mode 100644 index 0000000..96b4127 Binary files /dev/null and b/12.png differ diff --git a/13.png b/13.png new file mode 100644 index 0000000..47f616c Binary files /dev/null and b/13.png differ diff --git a/14.png b/14.png new file mode 100644 index 0000000..c65a752 Binary files /dev/null and b/14.png differ diff --git a/15.png b/15.png new file mode 100644 index 0000000..fc2535b Binary files /dev/null and b/15.png differ diff --git a/16.png b/16.png new file mode 100644 index 0000000..9a97db2 Binary files /dev/null and b/16.png differ diff --git a/17.png b/17.png new file mode 100644 index 0000000..25f3314 Binary files /dev/null and b/17.png differ diff --git a/18.png b/18.png new file mode 100644 index 0000000..81d6138 Binary files /dev/null and b/18.png differ diff --git a/19.png b/19.png new file mode 100644 index 0000000..7c7dac2 Binary files /dev/null and b/19.png differ diff --git a/2.png b/2.png new file mode 100644 index 0000000..599a1b7 Binary files /dev/null and b/2.png differ diff --git a/20.png b/20.png new file mode 100644 index 0000000..8af98d9 Binary files /dev/null and b/20.png differ diff --git a/21.png b/21.png new file mode 100644 index 0000000..c467056 Binary files /dev/null and b/21.png differ diff --git a/22.png b/22.png new file mode 100644 index 0000000..3d4f89a Binary files /dev/null and b/22.png differ diff --git a/23.png b/23.png new file mode 100644 index 0000000..3be182f Binary files /dev/null and b/23.png differ diff --git a/24.png b/24.png new file mode 100644 index 0000000..55290fd Binary files /dev/null and b/24.png differ diff --git a/3.png b/3.png new file mode 100644 index 0000000..878b110 Binary files /dev/null and b/3.png differ diff --git a/4.png b/4.png new file mode 100644 index 0000000..e31b7f8 Binary files /dev/null and b/4.png differ diff --git a/5.png b/5.png new file mode 100644 index 0000000..a1d5ad5 Binary files /dev/null and b/5.png differ diff --git a/6.png b/6.png new file mode 100644 index 0000000..50be71d Binary files /dev/null and b/6.png differ diff --git a/7.png b/7.png new file mode 100644 index 0000000..c5be5dd Binary files /dev/null and b/7.png differ diff --git a/8.png b/8.png new file mode 100644 index 0000000..c3e20f7 Binary files /dev/null and b/8.png differ diff --git a/9.png b/9.png new file mode 100644 index 0000000..48e51b3 Binary files /dev/null and b/9.png differ diff --git a/Geometria solida.md b/Geometria solida.md new file mode 100644 index 0000000..7740e53 --- /dev/null +++ b/Geometria solida.md @@ -0,0 +1,191 @@ +# Postulati dello spazio + +## Postulato n. 1 +![](1.png) + +Per tre punti non allineati passa uno e un solo piano. + + +## Postulato n. 2 +![](2.png) + +Fissati due punti in un piano, la retta passante per i due punti giace interamente sul piano. + +## Postulato di partizione dello spazio +Un qualunque piano divide l’insieme dei punti dello spazio che non gli appartengono in due regioni dette semispazi con le seguenti proprietà: +* due punti qualsiasi della stessa regione sono gli estremi di un segmento che non interseca il piano; +* due punti qualsiasi di regioni diverse sono gli estremi di un segmento che interseca il piano. Il piano si dice origine dei semispazi. + + + +# Rette nello spazio + +### Posizione di due rette nello spazio +![](3.png) + +Due rette che giacciono sullo stesso piano, si dicono complanari, altrimenti si dicono sghembe. + +### Posizione di due piani nello spazio +![](4.png) + +Due piani distinti, che si intersecano in un punto, hanno in comune una retta che passa per quel punto. + +### Rette perpendicolari a un piano +![](5.png) + +* Se per un punto P di una retta s si mandano due rette a e b perpendicolari a s, allora s è perpendicolare a ogni altra retta r passante per P e giacente sul piano delle rette a e b. + +* Le perpendicolari a una retta s condotte per un suo punto P giacciono tutte nello stesso piano. + +* Due rette perpendicolari a uno stesso piano sono parallele fra loro. + +* Dati un piano a e un punto P, esiste ed è unica la retta r passante per il punto e perpendicolare al piano. + +* Se due piani sono perpendicolari a una stessa retta in punti distinti, allora sono paralleli. + +* Le intersezioni tra un piano e due piani paralleli sono rette parallele. + + +## Teorema delle tre perpendicolari +![](6.png) + +Se dal piede di una perpendicolare a un piano si manda la a una qualunque retta del piano, quest’ultima risulta perpendicolare al piano delle prime due. + + +## Teorema di Talete nello spazio +![](7.png) + +Un fascio di piani paralleli intersecati da due trasversali intercetta su di esse segmenti corrispondenti proporzionali. + + + +# Diedro +![](8.png) + +Dati due semipiani aventi la stessa origine si chiama diedro ciascuna delle due parti di spazio tra essi comprese. + +## Sezione di un diedro +![](9.png) + +Si chiama sezione di un diedro l’angolo che si ottiene come intersezione fra il diedro e un qualunque piano non parallelo allo spigolo che interseca il suo spigolo. + +* Sezioni parallele di uno stesso diedro sono congruenti. + +* Piani perpendicolari Due piani incidenti sono perpendicolari quando dividono lo spazio in quattro diedri retti. + +* Angolo di una retta con un piano L’angolo di una retta r con un piano a è l’angolo formato da r e dalla sua proiezione r l su a. + + + +# Poliedri +![](10.png) + +Un poliedrio è una figura solida, limitata da un numero finito di poligoni, appartenenti a piani diversi, tali che il piano di ogni poligono non attraversi il solido. +I poligoni che compongono un poliedro sono dette facce e diagonali i segmenti che congiungono due vertici su facce diverse. +Un poligono ha almeno 4 facce. + + +## Prisma + +### Prisma indefinito +![](11.png) + +Dato un poligono e una retta r, non appartenente al poligono, si dice prisma indefinito l'insieme di rette parallele a r passanti per il poligono. + +### Prisma definito +![](12.png) + +Si dice prisma definito la parte di un prisma indefinito compresa tra due piani paralleli. + +### Prisma retto +![](13.png) + +Un prisma si dice retto un prisma che ha gli spigoli laterali perpendicolari ai piani delle basi. + + +## Parallelepipedo +![](14.png) + +Si dice parallelogramma un prisma le cui basi sono parallelogrammi. + +### Proprietà +* Un parallelepipedo ha le facce opposto congruenti e parallele. +* Le diagonali di un parallelepipedo si scambiano scambievolmente a metà. + +### Parallelepipedo rettangolo +![](15.png) + +Si dice rettangolo un parallelepipedo che ha facce rettangolari. + +### Cubo +![](16.png) + +Si dice cubo un parallelepipedo che ha facce quadrate tra loro congruenti. + + +## Angoloide +![](17.png) + +Dato un poligono convesso e un punto V si dice angoloide l'insieme delle semirette uscenti da V e passanti per i punti del poligoni. +Le semirette passanti per i vertici del poligono sono dette spigoli, v vertice, gli angoli di vertice V e lati due spigoli consecutivi facce. +Un angoloide con 3 facce si dice triedro. + +### Teoremi +* In un angoloide la somma degli angoli interni è minore dell'angolo giro. +* In un angoloide l'angolo di una faccia è minore della somma degli angoli delle altre facce. +* In un triedro l'angolo di una faccia è maggiore della differenza degli angoli delle altre facce. + + +## Piramide +![](18.png) + +Si chiama piramide la parte di angoloide compresa tra il suo vertice ed un piano che lo interseca completamente. + + +### Teoremi +In una piramide retta le altezze delle facce laterali passano per i punti di tangenza dei lati di base con la circonferenze inscritta e sono tra loro congruenti. + +### Piramide retta +![](19.png) + +Una piramide si dice retta se la sua base è circoscritta in una circonferenza di centro la proiezione del vertice sul piano della base. + +### Piramide regolare +![](20.png) + +Una piramide retta si dice regolare quando la sua base è un poligono regolare. + +### Tronco di piramide +![](21.png) + +Si chiama tronco di piramide la parte di piramide compresa tra due piani piani paralleli che la intersecano completamente. + + +## Poliedri regolari +![](16.png) + +Un poliedro si dice regolare quando le sue facce sono poligoni regolari congruenti e i suoi angoloidi e diedri sono congruenti. + + +# Solidi di rotazione +I solidi di rotazione sono figure solide ottenute dalla rotazione completa di un poligono attorno ad una retta. + +## Cilindro +![](22.png) + +Si dice cilindro il solido ottenuto dalla rotazione completa di un rettangolo attorno ad un suo lato. + +## Cono +![](23.png) + +Si dice cono il solido ottenuto dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo attorno ad un suo cateto. +Il cateto attorno a cui ruota il triangolo è l’altezza del cono, l’altro cateto è il raggio di base. +L’ipotenusa è detta apotema del cono. +Un cono si dice equilatero se l’apotema è congruente al diametro della base. + +In un cono, le misure delle aree del cerchio di base e del cerchio ottenuto da una sezione parallela al piano di base stanno tra loro come i quadrati delle misure delle loro distanze dal vertice. + +## Sfera +![](24.png) + +Si dice sfera il solido ottenuto dalla rotazione di angolo piatto di una circonferenza attorno ad un suo diametro. diff --git a/README.md b/README.md index 9d6673e..e4d249b 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -1,4 +1,3 @@ -Geometria-solida -================ +# Geometria solida -Geometria solida +Riassunto dello spazio e della geometria solida.