rnhmjoj/geometria-solida
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Releases Wiki Activity

Add Equivalence

Browse Source
This commit is contained in:
Rnhmjoj 2014-05-28 12:08:05 +02:00
parent 0c57f65853
commit 14f35d95be
2 changed files with 55 additions and 2 deletions
Show Stats Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

7
_layouts/main.html
View File

@ -5,7 +5,12 @@
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="{{ page.css }}.css" /> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="{{ page.css }}.css" />
</head> </head>
<body> <body>
<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({messageStyle: "none"}); </script> <script type="text/x-mathjax-config">
MathJax.Hub.Config({
messageStyle: "none",
tex2jax: {inlineMath: [ ['$','$'], ["\\(","\\)"] ], processEscapes: true}
});
</script>
<script type="text/javascript" src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=default"></script> <script type="text/javascript" src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=default"></script>
<div id="container"> {{ content }} </div> <div id="container"> {{ content }} </div>
<footer> <footer>

48
index.md
View File

@ -243,3 +243,51 @@ Si dice sfera il solido ottenuto dalla rotazione di angolo piatto di una circonf
* **superficie totale**: $$A_t=4\pi r^2$$ * **superficie totale**: $$A_t=4\pi r^2$$
* **volume**: $$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$ * **volume**: $$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$
# Equivalenza
Due solidi che hanno la stessa estensione sono equivalenti. L'equivalenza gode della proprietá riflessiva, simmetrica e transitiva.
## Postulato n. 1
Due solidi congruenti sono sempre equivalenti ma non è detto il contrario.
## Volume
Si dice volume di un solido la classe di equivalenza alla quale appartiene.
## Somma di solidi
La somma di due solidi non intersecati è il solido ottenuto con l'unione di tutti i punti di tali solidi.
## Postulato n. 2
Solidi ottenuti come somma di solidi conruenti sono tra loro equivalenti sono equivalenti.
## Postulato di De Zolt
Un solido non può essere equivalente ad una sua parte.
Un solido $\mathscr{A}$ è maggiore di un solido $\mathscr{B}$, se $\mathscr{B}$ è equivalente a una parte di $\mathscr{A}$. In tal caso si può dire che $\mathscr{A}$ è prevalente a $\mathscr{A}$: $\mathscr{A} > \mathscr{B}$
## Legge di esclusione
Dati due solidi $\mathscr{A}$ e $\mathscr{B}$ qualunque, o $\mathscr{A} \doteq \mathscr{B}$ o $\mathscr{A} > \mathscr{B}$ o $\mathscr{A} < \mathscr{B}$.
## Equiscomponibilità
Due solidi di dicono equiscomponibili se è possibile dividerli in parti tra loro congruenti.
Solidi equiscomponibili sono equivalenti.
## Principio di Cavallieri
Se due solidi possono essere disposti in modo che vengano tagliati secondo sezioni equivalenti su ogni piano parallelo a un altro piano arbitrariamente fissato allora sono equivalenti.
## Equivalenza dei solidi
### Prismi
* Se due prismi hanno basi equivalenti e altezze congruenti allora sono equivalenti.
* Se un prisma e un cilindro hanno basi equivalenti e altezze congruenti allora sono equivalenti.
### Piramidi
* Se due piramidi hanno basi equivalenti e altezze congruenti allora sono equivalenti.
* Una piramide è equivalente alla terza parte di un prisma che abbia la stessa base e la stessa altezza.
* Una piramide e un cono che hanno basi equivalenti e altezze congruenti sono equivalenti.
### Anticlessidra
Si dice anticlessidra il solido ottenuto dalla differenza fra un cilindro equilatero circoscritto ad una sfera di centro $O$ e due coni di vertice $O$ di basi coincidenti con la base di tale cilindro.
Una sfera è equivalente alla sua anticlessidra.