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@@ -342,3 +342,30 @@ La sezione di sfera sul piano $\alpha'$ individua un cerchio di raggio $HB$.
 L'area del cerchio è quindi: $A=\pi(r^2-h^2)$
 
 Il cerchio e la corona circolare sono equivalenti quindi per il principio di Cavalieri: $\mathscr{S} \doteq \mathscr{A}$
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+### Scodella di Galileo
+![Scodella di galileo](images/27.png)
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+Si dice scodella di Galileo il solido ottenuto dalla differenza fra un cilindro di altezza uguale al raggio di base circoscritto ad una semisfera di centro $O$ e la sfera stessa.
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+**Teorema**
+![Scodella di Galileo sezioneta](images/28.png)
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+La scodella di Galileo $\mathscr{S}$ è equivalente al cono $\mathscr{C}$ di vertice $O$ e di base congruente alla base della scodella.
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+**Dimostrazione**  
+Sia $\alpha$ un qualunque piano parallelo al piano della base $\pi$ che intersechi $\mathscr{S}$ e $\mathscr{C}$ formando un cerchio $S$ e una corona circolare $S_1$.
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+Siano $A$ e $B$ gli estremi del diametro della base della scodella su $\pi$.  
+Indicato con $\delta$ il piano per $A,B,O$, $\delta$ interseca $\alpha$ in $C$ e $N$.
+I punti in comune tra $\alpha, \delta$ e la semisfera sono $D$ e $M$ e quelli tra $\alpha, \delta$ e il cilindro sono $E$ e $Z$.
+Infine sia $H$ il piede della perpendicolare $\mathscr{t}$ condotta da $O$ ad $\alpha$ e K l'intersezione tra $\mathscr{t}$ e $\pi$.
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+$OK \cong KB$ per definizione $\Rightarrow$ $\triangle KOB$ è rettangolo isoscele in $K$.
+$\triangle OHN \sim \triangle KOB$ in quanto hanno $\widehat{O}$ in comune e $HN \parallel KB \Rightarrow \triangle OHN$ è isoscele $\Rightarrow \overline{OH}=\overline{OK}$.  
+Posto $h = \overline{OH}$, l'area del cerchio risulta $A_S=\pi h^2$
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+Considero $\triangle OHM$ rettangolo: per il teorema di Pitagora: $\overline{HM}=\sqrt{\overline{OM}^2-\overline{HM}^2} = \sqrt{r^2-h^2}$ (l'ipotenusa è il raggio della semisfera)
+L'area della corona circolare è pertanto: $A_{S_1}=\pi\left(\overline{HZ}^2-\overline{HM}^2\right) = \pi [r^2 - (r^2 -h^2)] = \pi h^2$
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+$S \equiv S_1$ per il principio di Cavalieri: $\mathscr{S} \doteq \mathscr{C}$