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@@ -326,4 +326,19 @@ Se due solidi possono essere disposti in modo che vengano tagliati secondo sezio
 
 Si dice anticlessidra il solido ottenuto dalla differenza fra un cilindro equilatero circoscritto ad una sfera di centro $O$ e due coni di vertice $O$ di basi coincidenti con la base di tale cilindro.
 
-Una sfera è equivalente alla sua anticlessidra.
+**Teorema**  
+Una sfera $\mathscr{S}$ è equivalente alla sua anticlessidra $\mathscr{A}$.
+
+**Dimostrazione**  
+Sia $\alpha$ il piano della base del cilindro e $\alpha'$ un qualsiasi piano parallelo a $\alpha$.
+$\alpha'$ interseca il cilindro ad un'altezza $h$ da $O$, interseca il cono in $A$ e la sfera in $B$.
+
+Il triangolo $\triangle{OHA}$ è simile al triangolo generatore dei coni dell'anticlessidra per il teorema di Talete. Pertanto è un rettangolo isoscele $\Rightarrow \overline{AH} = h$.
+La sezione di cilindro sul piano $\alpha$' individua una corona circolare di raggio $r$ (raggio del cilindro) e raggio interno $\overline{OA}$, cioè $h$.
+La corona ha quindi area $A=\pi r^2-\pi h^2 = \pi(r^2-h^2)$
+
+Il triangolo $\triangle{OHB}$ è simile al triangolo generatore dei coni dell'anticlessidra per il teorema di Talete. Pertanto è un rettangolo. Per il teorema di Pitagora: $\overline{HB}^2 = \overline{OB}^2 - \overline{OH}^2 = r^2 - h^2$.
+La sezione di sfera sul piano $\alpha'$ individua un cerchio di raggio $HB$.
+L'area del cerchio è quindi: $A=\pi(r^2-h^2)$
+
+Il cerchio e la corona circolare sono equivalenti quindi per il principio di Cavalieri: $\mathscr{S} \doteq \mathscr{A}$