From 3dae32940bc6bb9a694596d73db95e2a618573a5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Rnhmjoj Date: Tue, 27 May 2014 09:36:06 +0200 Subject: [PATCH] Small fixes in text --- index.md | 85 ++++++++++++++++++++++++++------------------------------ 1 file changed, 40 insertions(+), 45 deletions(-) diff --git a/index.md b/index.md index e75fe0e..f9488e3 100644 --- a/index.md +++ b/index.md @@ -3,21 +3,22 @@ layout: main css: main title: Geometria Solida --- -# Lo spazio e la geometria solida +# Lo spazio e la geometria solida # Postulati dello spazio ## Postulato n. 1 -![](images/1.png) +![Piano per 3 punti](images/1.png) Per tre punti non allineati passa uno e un solo piano. ## Postulato n. 2 -![](images/2.png) +![Retta per un piano](images/2.png) Fissati due punti in un piano, la retta passante per i due punti giace interamente sul piano. + ## Postulato di partizione dello spazio Un qualunque piano divide l’insieme dei punti dello spazio che non gli appartengono in due regioni dette semispazi con le seguenti proprietà: @@ -29,17 +30,17 @@ Un qualunque piano divide l’insieme dei punti dello spazio che non gli apparte # Rette nello spazio ### Posizione di due rette nello spazio -![](images/3.png) +![Rette e piani](images/3.png) Due rette che giacciono sullo stesso piano, si dicono complanari, altrimenti si dicono sghembe. ### Posizione di due piani nello spazio -![](images/4.png) +![Due piani](images/4.png) Due piani distinti, che si intersecano in un punto, hanno in comune una retta che passa per quel punto. ### Rette perpendicolari a un piano -![](images/5.png) +![Perpendicolari](images/5.png) * Se per un punto P di una retta s si mandano due rette a e b perpendicolari a s, allora s è perpendicolare a ogni altra retta r passante per P e giacente sul piano delle rette a e b. @@ -55,40 +56,41 @@ Due piani distinti, che si intersecano in un punto, hanno in comune una retta ch ## Teorema delle tre perpendicolari -![](images/6.png) +![3 perpendicolari](images/6.png) Se dal piede di una perpendicolare a un piano si manda la a una qualunque retta del piano, quest’ultima risulta perpendicolare al piano delle prime due. ## Teorema di Talete nello spazio -![](images/7.png) +![Talete](images/7.png) Un fascio di piani paralleli intersecati da due trasversali intercetta su di esse segmenti corrispondenti proporzionali. # Diedro -![](images/8.png) +![Diedro](images/8.png) Dati due semipiani aventi la stessa origine si chiama diedro ciascuna delle due parti di spazio tra essi comprese. ## Sezione di un diedro -![](images/9.png) +![Sezione di diedro](images/9.png) Si chiama sezione di un diedro l’angolo che si ottiene come intersezione fra il diedro e un qualunque piano non parallelo allo spigolo che interseca il suo spigolo. * Sezioni parallele di uno stesso diedro sono congruenti. -* Piani perpendicolari Due piani incidenti sono perpendicolari quando dividono lo spazio in quattro diedri retti. +* Due piani incidenti sono perpendicolari quando dividono lo spazio in quattro diedri retti. -* Angolo di una retta con un piano L’angolo di una retta r con un piano a è l’angolo formato da r e dalla sua proiezione r l su a. +* L’angolo di una retta r con un piano a è l’angolo formato da r e dalla sua proiezione r' su a. # Poliedri -![](images/10.png) +![Poliedro](images/10.png) Un poliedro è una figura solida, limitata da un numero finito di poligoni, appartenenti a piani diversi, tali che il piano di ogni poligono non attraversi il solido. + I poligoni che compongono un poliedro sono dette facce e diagonali i segmenti che congiungono due vertici su facce diverse. Un poliedro ha almeno 4 facce. @@ -96,22 +98,21 @@ Un poliedro ha almeno 4 facce. ## Prisma ### Prisma indefinito -![](images/11.png) +![Prisma indfinito](images/11.png) Dato un poligono e una retta r, non appartenente al poligono, si dice prisma indefinito l'insieme di rette parallele a r passanti per il poligono. ### Prisma definito -![](images/12.png) +![Prisma](images/12.png) Si dice prisma definito la parte di un prisma indefinito compresa tra due piani paralleli. ### Prisma retto -![](images/13.png) +![Prisma retto](images/13.png) Un prisma si dice retto un prisma che ha gli spigoli laterali perpendicolari ai piani delle basi. - -**Formule**: +#### Formule: * **superficie laterale**: $$A_l = 2ph$$ * **superficie totate**: $$A\_t = 2ph + 2A_b$$ @@ -119,7 +120,7 @@ Un prisma si dice retto un prisma che ha gli spigoli laterali perpendicolari ai ## Parallelepipedo -![](images/14.png) +![Parallelepipedo](images/14.png) Si dice parallelogramma un prisma le cui basi sono parallelogrammi. @@ -128,30 +129,29 @@ Si dice parallelogramma un prisma le cui basi sono parallelogrammi. * Le diagonali di un parallelepipedo si scambiano scambievolmente a metà. ### Parallelepipedo rettangolo -![](images/15.png) +![Parallelepipedo](images/15.png) Si dice rettangolo un parallelepipedo che ha facce rettangolari. - -**Formule**: +#### Formule: * **superficie laterale**: $$A_l = 2(a + b)c$$ * **superficie totale**: $$A_t = 2(ab + ac + bc)$$ * **volume**: $$V = abc$$ ### Cubo -![](images/16.png) +![Cubo](images/16.png) Si dice cubo un parallelepipedo che ha facce quadrate tra loro congruenti. - -**Formule**: +#### Formule: * **superficie totale**: $$A\_t = 6s^2$$ * **volume**: $$V = s^3$$ + ## Angoloide -![](images/17.png) +![Angoloide](images/17.png) Dato un poligono convesso e un punto V si dice angoloide l'insieme delle semirette uscenti da V e passanti per i punti del poligoni. Le semirette passanti per i vertici del poligono sono dette spigoli, v vertice, gli angoli di vertice V e lati due spigoli consecutivi facce. @@ -164,45 +164,43 @@ Un angoloide con 3 facce si dice triedro. ## Piramide -![](images/18.png) +![Piramide](images/18.png) Si chiama piramide la parte di angoloide compresa tra il suo vertice ed un piano che lo interseca completamente. - ### Teoremi In una piramide retta le altezze delle facce laterali passano per i punti di tangenza dei lati di base con la circonferenze inscritta e sono tra loro congruenti. ### Piramide retta -![](images/19.png) +![Piramide retta](images/19.png) Una piramide si dice retta se la sua base è circoscritta in una circonferenza di centro la proiezione del vertice sul piano della base. - -**Formule**: +#### Formule: * **superficie laterale**: $$A_l = p a$$ * **superficie totale**: $$A\_t = A_l + Ab + Ab'$$ * **volume**: $$V = \frac{1}{3}S h$$ ### Piramide regolare -![](images/20.png) +![Piramide regolare](images/20.png) Una piramide retta si dice regolare quando la sua base è un poligono regolare. ### Tronco di piramide -![](images/21.png) +![Tronco di piramide](images/21.png) Si chiama tronco di piramide la parte di piramide compresa tra due piani piani paralleli che la intersecano completamente. - -**Formule**: +#### Formule: * **superficie laterale**: $$A_l=(p+p')a$$ * **superficie totale**: $$A_l=p a+Ab$$ * **volume**: $$V=\frac{1}{3}h(S+s+\sqrt{Ss})$$ + ## Poliedri regolari -![](images/16.png) +![Cubo](images/16.png) Un poliedro si dice regolare quando le sue facce sono poligoni regolari congruenti e i suoi angoloidi e diedri sono congruenti. @@ -211,27 +209,25 @@ Un poliedro si dice regolare quando le sue facce sono poligoni regolari congruen I solidi di rotazione sono figure solide ottenute dalla rotazione completa di un poligono attorno ad una retta. ## Cilindro -![](images/22.png) +![Cilndro](images/22.png) Si dice cilindro il solido ottenuto dalla rotazione completa di un rettangolo attorno ad un suo lato. - -**Formule**: +#### Formule: * **superficie laterale**: $$A_l=2\pi rh$$ * **superficie totale**: $$A_t=2\pi r(h+r)$$ * **volume**: $$V=\pi r^2 h$$ ## Cono -![](images/23.png) +![Cono](images/23.png) Si dice cono il solido ottenuto dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo attorno ad un suo cateto. Il cateto attorno a cui ruota il triangolo è l’altezza del cono, l’altro cateto è il raggio di base. L’ipotenusa è detta apotema del cono. Un cono si dice equilatero se l’apotema è congruente al diametro della base. - -**Formule**: +#### Formule: * **superficie laterale**: $$A_l=\pi ra$$ * **superficie totale**: $$A_t=\pi r(a+r)$$ @@ -239,12 +235,11 @@ Un cono si dice equilatero se l’apotema è congruente al diametro della base. In un cono, le misure delle aree del cerchio di base e del cerchio ottenuto da una sezione parallela al piano di base stanno tra loro come i quadrati delle misure delle loro distanze dal vertice. ## Sfera -![](images/24.png) +![Sfera](images/24.png) Si dice sfera il solido ottenuto dalla rotazione di angolo piatto di una circonferenza attorno ad un suo diametro. - -**Formule**: +#### Formule: * **superficie totale**: $$A_t=4\pi r^2$$ * **volume**: $$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$