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Geometria solida.md

@@ -1,13 +1,13 @@
 # Postulati dello spazio
 
 ## Postulato n. 1
-![](1.png)
+![](images/1.png)
 
 Per tre punti non allineati passa uno e un solo piano.
 
 
 ## Postulato n. 2
-![](2.png)
+![](images/2.png)
 
 Fissati due punti in un piano, la retta passante per i due punti giace interamente sul piano.
 
@@ -21,17 +21,17 @@ Un qualunque piano divide l’insieme dei punti dello spazio che non gli apparte
 # Rette nello spazio
 
 ### Posizione di due rette nello spazio
-![](3.png)
+![](images/3.png)
 
 Due rette che giacciono sullo stesso piano, si dicono complanari, altrimenti si dicono sghembe.
 
 ### Posizione di due piani nello spazio
-![](4.png)
+![](images/4.png)
 
 Due piani distinti, che si intersecano in un punto, hanno in comune una retta che passa per quel punto.
 
 ### Rette perpendicolari a un piano
-![](5.png)
+![](images/5.png)
 
 * Se per un punto P di una retta s si mandano due rette a e b perpendicolari a s, allora s è perpendicolare a ogni altra retta r passante per P e giacente sul piano delle rette a e b.
 
@@ -47,25 +47,25 @@ Due piani distinti, che si intersecano in un punto, hanno in comune una retta ch
 
 
 ## Teorema delle tre perpendicolari
-![](6.png)
+![](images/6.png)
 
 Se dal piede di una perpendicolare a un piano si manda la  a una qualunque retta del piano, quest’ultima risulta perpendicolare al piano delle prime due.
 
 
 ## Teorema di Talete nello spazio
-![](7.png)
+![](images/7.png)
 
 Un fascio di piani paralleli intersecati da due trasversali intercetta su di esse segmenti corrispondenti proporzionali.
 
 
 
 # Diedro
-![](8.png)
+![](images/8.png)
 
 Dati due semipiani aventi la stessa origine si chiama diedro ciascuna delle due parti di spazio tra essi comprese.
 
 ## Sezione di un diedro
-![](9.png)
+![](images/9.png)
 
 Si chiama sezione di un diedro l’angolo che si ottiene come intersezione fra il diedro e un qualunque piano non parallelo allo spigolo che interseca il suo spigolo.
 
@@ -78,7 +78,7 @@ Si chiama sezione di un diedro l’angolo che si ottiene come intersezione fra i
 
 
 # Poliedri
-![](10.png)
+![](images/10.png)
 
 Un poliedrio è una figura solida, limitata da un numero finito di poligoni, appartenenti a piani diversi, tali che il piano di ogni poligono non attraversi il solido.
 I poligoni che compongono un poliedro sono dette facce e diagonali i segmenti che congiungono due vertici su facce diverse.
@@ -88,23 +88,27 @@ Un poligono ha almeno 4 facce.
 ## Prisma
 
 ### Prisma indefinito
-![](11.png)
+![](images/11.png)
 
 Dato un poligono e una retta r, non appartenente al poligono, si dice prisma indefinito l'insieme di rette parallele a r passanti per il poligono.
 
 ### Prisma definito
-![](12.png)
+![](images/12.png)
 
 Si dice prisma definito la parte di un prisma indefinito compresa tra due piani paralleli.
 
 ### Prisma retto
-![](13.png)
+![](images/13.png)
 
 Un prisma si dice retto un prisma che ha gli spigoli laterali perpendicolari ai piani delle basi.  
+**Formule**:
+* **superficie laterale**: Al = 2p • h
+* **superficie totate**: At = 2p • h + 2Ab
+* **volume**: At = 2p • h + 2Ab
 
 
 ## Parallelepipedo
-![](14.png)
+![](images/14.png)
 
 Si dice parallelogramma un prisma le cui basi sono parallelogrammi.
 
@@ -113,21 +117,27 @@ Si dice parallelogramma un prisma le cui basi sono parallelogrammi.
 * Le diagonali di un parallelepipedo si scambiano scambievolmente a metà.
 
 ### Parallelepipedo rettangolo
-![](15.png)
+![](images/15.png)
 
 Si dice rettangolo un parallelepipedo che ha facce rettangolari.  
+**Formule**:
+* **superficie laterale**: Al = 2(a + b) • c
+* **superficie totale**: At = 2(ab + ac + bc)
+* **volume**: V = a • b • c
 
 ### Cubo
-![](16.png)
+![](images/16.png)
 
 Si dice cubo un parallelepipedo che ha facce quadrate tra loro congruenti.  
-
+**Formule**:
+* **superficie totale**: At = 6s²
+* **volume**: V = s³
 
 ## Angoloide
-![](17.png)
+![](images/17.png)
 
 Dato un poligono convesso e un punto V si dice angoloide l'insieme delle semirette uscenti da V e passanti per i punti del poligoni.
-Le semirette passanti per i vertici del poligono sono dette spigoli, v vertice,  gli angoli di vertice V e lati due spigoli consecutivi facce.
+Le semirette passanti per i vertici del poligono sono dette spigoli, v vertice, gli angoli di vertice V e lati due spigoli consecutivi facce.
 Un angoloide con 3 facce si dice triedro.
 
 ### Teoremi
@@ -137,7 +147,7 @@ Un angoloide con 3 facce si dice triedro.
 
 
 ## Piramide
-![](18.png)
+![](images/18.png)
 
 Si chiama piramide la parte di angoloide compresa tra il suo vertice ed un piano che lo interseca completamente.
 
@@ -146,23 +156,30 @@ Si chiama piramide la parte di angoloide compresa tra il suo vertice ed un piano
 In una piramide retta le altezze delle facce laterali passano per i punti di tangenza dei lati di base con la circonferenze inscritta e sono tra loro congruenti.
 
 ### Piramide retta
-![](19.png)
+![](images/19.png)
 
 Una piramide si dice retta se la sua base è circoscritta in una circonferenza di centro la proiezione del vertice sul piano della base.  
+**Formule**:  
+* **superficie laterale**: Al = p • a
+* **superficie totale**: At = Al + Ab + Ab'
+* **volume**: V = 1/3 • S • h
 
 ### Piramide regolare
-![](20.png)
+![](images/20.png)
 
 Una piramide retta si dice regolare quando la sua base è un poligono regolare.
 
 ### Tronco di piramide
-![](21.png)
+![](images/21.png)
 
 Si chiama tronco di piramide la parte di piramide compresa tra due piani piani paralleli che la intersecano completamente.
-
+**Formule**:  
+* **superficie laterale**: Al = (p + p') • a
+* **superficie totale**: Al = p • a + Ab
+* **volume**: V = 1/3 • h • (S + s + √Ss)
 
 ## Poliedri regolari
-![](16.png)
+![](images/16.png)
 
 Un poliedro si dice regolare quando le sue facce sono poligoni regolari congruenti e i suoi angoloidi e  diedri sono congruenti.
 
@@ -171,21 +188,31 @@ Un poliedro si dice regolare quando le sue facce sono poligoni regolari congruen
 I solidi di rotazione sono figure solide ottenute dalla rotazione completa di un poligono attorno ad una retta.
 
 ## Cilindro
-![](22.png)
+![](images/22.png)
 
 Si dice cilindro il solido ottenuto dalla rotazione completa di un rettangolo attorno ad un suo lato.  
+**Formule**:  
+* **superficie laterale**: Al = 2π • r • h
+* **superficie totale**: At = 2πr • (h + r)
+* **volume**: V = π • r² • h
 
 ## Cono
-![](23.png)
+![](images/23.png)
 
 Si dice cono il solido ottenuto dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo attorno ad un suo cateto.
 Il cateto attorno a cui ruota il triangolo è l’altezza del cono, l’altro cateto è il raggio di base.
 L’ipotenusa è detta apotema del cono.
 Un cono si dice equilatero se l’apotema è congruente al diametro della base.
+**Formule**:  
+* **superficie laterale**: Al = π • r • a.
+* **superficie totale**: At = π • r • (a + r)
 
 In un cono, le misure delle aree del cerchio di base e del cerchio ottenuto da una sezione parallela al piano di base stanno tra loro come i quadrati delle misure delle loro distanze dal vertice.
 
 ## Sfera
-![](24.png)
+![](images/24.png)
 
 Si dice sfera il solido ottenuto dalla rotazione di angolo piatto di una circonferenza attorno ad un suo diametro.
+**Formule**:  
+* **superficie totale**: At = 4π • r²
+* **volume**: V = 4/3 • π • r³