commit b5b8c1ffee509b66fe50ad9f31db4a815a5e6505 Author: rnhmjoj Date: Sun Jun 19 20:37:57 2016 +0200 initial commit diff --git a/calorimetro.py b/calorimetro.py new file mode 100644 index 0000000..bbbed23 --- /dev/null +++ b/calorimetro.py @@ -0,0 +1,99 @@ +# coding: utf-8 +from __future__ import print_function +from lab import * +import matplotlib.pyplot as plt +import numpy as np + +## +## Part 1 +## equivalent mass + +mt = 353.36 +mi = np.array([592.67, 576.99, 512.66, 479.75, 498.35]) +mf = np.array([682.53, 678.08, 634.87, 626.51, 626.81]) +T1 = np.array([20.2, 35.1, 21.1, 38.9, 22.5]) +T2 = np.array([83.1, 87.0, 89.9, 87.2, 95.0]) +Te = np.array([38.0, 51.0, 48.9, 61.9, 53.9]) + +m1 = mi-mt +m2 = mf-mi +me = m2*(T2-Te)/(Te-T1) - m1 +me = me[2:].mean() + +print('m_e: ', me) + + +## +## Part 2 +## specific heat + +mt = 359.67 +mi = np.array([713.98, 717.14, 693.60]) +ms = np.array([130.02, 121.85, 38.95]) +m1 = mi-mt +Ts = 100 +T1 = np.array([21.2, 23.2, 21.2]) +Te = np.array([23.6, 25.3, 23.0]) + +cs = (Te-T1)*(m1+me)/((Ts-Te)*ms) + +print(''' +rame: {:.1f} +ottone: {:.1f} +alluminio: {:.1f} +'''.format(*cs*4186)) + + +## +## Part 3 +## Joule constant + +mt = 354.71 +m = 760.53 - mt +V = 14 +I = 3 +T = sample(22.0, 23.4, 24.8, 26.4, 27.6, 29.0, 30.4) +t = sample(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)*60 + +# linear interpolation +x = np.linspace(0,370) +a,b = linear(t, T, 0.1) +f = lambda x: a.n+b.n*x + +# plot T - t +plt.xlabel('tempo (s)') +plt.ylabel('temperatura (s)') +plt.xlim(0,400) +plt.scatter(t, T, color='#135964') +plt.plot(t, f(t), '#317883') +plt.show() + +# χ² test +alpha = chi_squared_fit(t, T, f, 0.1) +print('χ²: α={:.3f}, α>ε: {}'.format(alpha, alpha>epsilon)) + +# find J from b +J = I*V/(b*(m+me)) + +print('J={}'.format(J)) + + +## +## Part 4 +## latent heat + +mt = 355.12 # calorimeter tare +mi = 386.61 # calorimeter + ice +mf = 561.62 # calorimeter + ice + water +m1 = mf-mi # water +m2 = mi-mt # ice + +t1 = 91.1 +t2 = -17 +te = 66.8 + +ca = 4.2045 # water specific heat at 91°C +cg = 2.0461 # ice specific heat at -17°C + +l = ca*(m1+me)/m2*(t1-te) + cg*t2 - ca*te +print(l) diff --git a/corda.py b/corda.py new file mode 100644 index 0000000..5173bc6 --- /dev/null +++ b/corda.py @@ -0,0 +1,145 @@ +# coding: utf-8 +from __future__ import division, unicode_literals +from lab import * + +import numpy as np +import matplotlib.pyplot as plt +import uncertainties.umath as u + +mass = lambda x: ufloat(x, 0.01)*0.001 +length = lambda x: ufloat(x, 0.5)*0.01 + +## +## Costants +## + +mL = [ (16.47, 251.0) # violet + , (5.49, 252.7) # black + , (6.16, 287.7) # green + , (1.48, 188.8) # white + ] + +mu = [mass(m)/length(l) for m,l in mL] # linear density (kg/m) +pp = mass(50.03) # tare mass (kg) +g = 9.80665 # acceleration due to gravity (m/s^2) + +sigma = 0.8 # frequency uncertainty + +## green string +## T,L,μ constant, plot ν(n) + +m = mass(400.21) + pp +L = length(98.5) +T = m*g + +n = np.arange(1,8) +nu = np.array([23.97, 48.20, 72.54, 96.97, 122.20, 147.10, 171.30]) + +# linear regression y=kx where +# y=ν, x=n, k=1/(2L)√(T/μ) +x = np.linspace(0,8,100) +k = simple_linear(n, nu, sigma) +f = lambda x: k.n*x + +plt.figure(1) +plt.xlim(0,8) +plt.ylim(0,200) +plt.xlabel('n armonica') +plt.ylabel('frequenza di risonanza (Hz)') +plt.scatter(n, nu, color='#468174') +plt.plot(x, f(x), '#5ca897') +plt.show() + +# χ² test +alpha = chi_squared_fit(n, nu, f, sigma, s=1) + +v0 = 2*L*k # actual propagation velocity +v = u.sqrt(T/mu[2]) # theoretical propagation velocity + +print ''' +χ²: α={:.3f}, α>ε: {} +k: ({})1/s +v°: ({})m/s +v: ({})m/s +'''.format(alpha, alpha>epsilon, k, v0, v) + + +## +## green string +## T,μ,n constant, plot ν(T), n=2 + +M = [mass(i)+pp for i in [700.45, 499.95, 450.16, 400.19, 200.16, 140.92]] +T = np.array([g*i.n for i in M]) +nu = np.array([60.26, 52.20, 49.70, 47.06, 34.96, 31.22]) + +# linear regression y=kx where +# y=ν, x=√T, k=1/(L√μ) +x = np.linspace(1, 8, 100) +k = simple_linear(np.sqrt(T), nu, sigma) +f = lambda x: k.n*np.sqrt(x) + +plt.figure(2) +plt.xlabel('Tensione (N)') +plt.ylabel('Frequenza 2ª armonica (Hz)') +plt.scatter(T, nu, color='#673f73') +plt.plot(x, f(x), '#975ca8') +plt.show() + +# χ² test +alpha = chi_squared_fit(T, nu, f, sigma, s=1) +print "χ²: α={}, α>ε: {}".format(alpha, alpha>epsilon) + +## +## green string +## T,μ,n constant, plot ν(L), n=2 + +m = mass(400.21) + pp +T = m*g + +L = np.array([116.5, 104.5, 95.4, 82.2, 75.0, 64.5, 54.7])*0.01 +nu = np.array([44.58, 49.43, 54.60, 63.58, 69.34, 80.75, 96.40]) + +# linear regression y=kx where +# y=ν, x=1/L, k=n/2 √(T/μ) +x = np.linspace(0.5, 1.25, 100) +k = simple_linear(1/L, nu, sigma) +f = lambda x: k.n/x + +plt.figure(3) +plt.xlabel('Lunghezza corda (m)') +plt.ylabel('Frequenza 2ª armonica (Hz)') +plt.scatter(L, nu, color='#844855') +plt.plot(x, f(x), '#a85c6c') +plt.show() + +# χ² test +alpha = chi_squared_fit(L, nu, f, sigma, s=1) +print "χ^2: α={}, α>ε: {}".format(alpha, alpha>epsilon) + +## +## every string +## T,n,L constant, plot ν(μ), n=2 + +m = mass(400.21) + pp +L = length(98.5) +n = 2 + +mu = np.array([i.n for i in mu]) +nu = np.array([26.90, 47.23, 47.60, 78.20]) + +# linear regression y=kx where +# y=ν, x=1/√μ, k=√T/L +x = np.linspace(0.0005,0.007,100) +k = simple_linear(1/np.sqrt(mu), nu, sigma) +f = lambda x: k.n/np.sqrt(x) + +plt.figure(4) +plt.xlabel('Densità lineare (kg/m)') +plt.ylabel('Frequenza 2ª armonica') +plt.scatter(mu, nu, color='#44507c') +plt.plot(x, f(x), '#5c6ca8') +plt.show() + +# χ² test +alpha = chi_squared_fit(mu, nu, f, sigma, s=1) +print "χ²: α={}, α>ε: {}".format(alpha, alpha>epsilon) diff --git a/kater.py b/kater.py new file mode 100644 index 0000000..da0e475 --- /dev/null +++ b/kater.py @@ -0,0 +1,137 @@ +# coding: utf-8 + +from __future__ import division, print_function, unicode_literals +from lab import * + +import numpy as np +import matplotlib.pyplot as plt +import uncertainties.umath as u + +# known constants +D = ufloat(0.994, 0.001) +Ma = ufloat(1.000, 0.001) +Mb = ufloat(1.400, 0.001) + +## +## Part 1 +## + +X = sample(0.067,0.080,0.100,0.135,0.150,0.170,0.196,0.227) # distance from 1 + +T1 = [ sample(2.0899,2.0842,2.0828,2.0823) # period 1 + , sample(2.0604,2.0575,2.0574,2.0555) + , sample(2.0203,2.0186,2.0162,2.0170) + , sample(1.9509,1.9493,1.9485,1.9470) + , sample(1.9283,1.9260,1.9253,1.9208) + , sample(1.9038,1.9009,1.8994,1.9007) + , sample(1.8748,1.8731,1.8722,1.8733) + , sample(1.8463,1.8485,1.8458,1.8428) + ] + +T2 = [ sample(2.0196,2.0177,2.0174,2.0179) # period 2 + , sample(2.0165,2.0159,2.0155,2.0151) + , sample(2.0073,2.0064,2.0066,2.0070) + , sample(1.9892,1.9899,1.9901,1.9913) + , sample(1.9880,1.9872,1.9865,1.9865) + , sample(1.9821,1.9815,1.9808,1.9828) + , sample(1.9747,1.9751,1.9740,1.9730) + , sample(1.9693,1.9683,1.9678,1.9672) + ] + +t1 = [i.mean for i in T1] +t2 = [i.mean for i in T2] +s1 = [i.stdm for i in T1] +s2 = [i.stdm for i in T1] + +# quadratic fit +a1,b1,c1 = polynomial(X, t1, 2, sigma_Y=s1) +a2,b2,c2 = polynomial(X, t2, 2, sigma_Y=s2) + +f = lambda x: a1*x**2+b1*x+c1 +g = lambda x: a2*x**2+b2*x+c2 +x = np.linspace(X.min, X.max, 100) + + +# plot T1, T2 - X +plt.figure(1) +plt.xlabel('distanza da 1 (m)') +plt.ylabel('periodo (s)') +plt.xlim(0.05,0.24) + +plt.scatter(X, t1, color='#21812b') +plt.scatter(X, t2, color='#7755ff') +plt.plot(x, [f(i).n for i in x], color='#21812b') +plt.plot(x, [g(i).n for i in x], color='#7755ff') +plt.show() + + +# find intersection and calculate g +x = ((b2-b1)-(u.sqrt)((b1-b2)**2-4*(a1-a2)*(c1-c2)))/(2*(a1-a2)) # intersection +T = f(x) # isochronic period +g1 = D/T**2*4*np.pi**2 # acceleration due to mass + +print(''' +Kater pendulum: +T: ({})s +g₁: ({})m/s² +'''.format(T, g1)) + + +## +## Part 2 +## free fall - direct measure of g + +H = sample(0.300,0.400,0.500,0.550,0.650,0.750) # drop height + +T = [ sample(0.241,0.242,0.241,0.248,0.251,0.252,0.249,0.243,0.248,0.244) # time to fall + , sample(0.285,0.285,0.284,0.284,0.284,0.282,0.284,0.282,0.281,0.281) + , sample(0.318,0.319,0.318,0.316,0.318,0.316,0.316,0.318,0.317,0.317) + , sample(0.336,0.333,0.333,0.332,0.340,0.330,0.330,0.332,0.335,0.330) + , sample(0.362,0.361,0.365,0.367,0.359,0.361,0.357,0.366,0.361,0.359) + , sample(0.385,0.387,0.390,0.385,0.393,0.386,0.386,0.392,0.394,0.387) + ] + + +t = sample(i.mean for i in T) +St = sample(i.std for i in T) + +# linear fit y=kx where y=h, k=g/2, x=t^2 +x = np.linspace(0.2, 0.4, 100) +k = simple_linear(t**2, H, 0.02) +f = lambda x: x**2 * k.n + +# plot H - T +plt.figure(2) +plt.ylabel('altezza (m)') +plt.xlabel('tempo di caduta (s)') +plt.scatter(t, H) +plt.plot(x, f(x)) +plt.show() + +# calculate g +g2 = 2*k + +# χ² test +alpha = chi_squared_fit(t, H, f, St) + +print(''' +Free fall: +g₂: ({})m/s² +χ²: α={:.3f}, α>ε: {} +'''.format(g2, alpha, alpha>epsilon)) + + +## +## Part 3 +## compare g1, g2 + +alpha = check_measures(g1, g2) +g = combine_measures(g1, g2) + +print(''' +compare g₁ g₂: +α: {:.3f}, α>ε: {} + +combine: +g_best: ({})m/s² +'''.format(alpha, alpha>epsilon, g)) diff --git a/lab.py b/lab.py new file mode 100644 index 0000000..9b4c425 --- /dev/null +++ b/lab.py @@ -0,0 +1,233 @@ +# coding: utf-8 + +from __future__ import division, unicode_literals + +from sympy.functions.special.gamma_functions import lowergamma, gamma +from sympy.functions.special.error_functions import erf +from uncertainties.core import UFloat +from uncertainties import ufloat, wrap, correlated_values +from numpy.polynomial.polynomial import polyfit + +import collections +import types +import numpy as np +import string + +## +## Variables +## + +class sample(np.ndarray): + """ + Sample type (ndarray subclass) + Given a data sample outputs many statistical properties: + n: number of measures + min: minimum value + max: maximum value + mean: sample mean + med: median value + var: sample variance + std: sample standard deviation + stdm: standard deviation of the mean + """ + __array_priority__ = 2 + + def __new__(cls, *sample): + if isinstance(sample[0], types.GeneratorType): + sample = list(sample[0]) + s = np.asarray(sample).view(cls) + return s + + def __str__(self): + return format_measure(self.mean, self.stdm) + + def __array_finalize__(self, obj): + if obj is None: + return + obj = np.asarray(obj) + self.n = len(obj) + self.min = np.min(obj) + self.max = np.max(obj) + self.mean = np.mean(obj) + self.med = np.median(obj) + self.var = np.var(obj, ddof=1) + self.std = np.sqrt(self.var) + self.stdm = self.std / np.sqrt(self.n) + + def to_ufloat(self): + return ufloat(self.mean, self.stdm) + +## +## Normal distribution +## + +def phi(x, mu, sigma): + """ + Normal CDF + computes the probability P(xx) + """ + return 1 - chi(x, d) + + +def chi_squared(X, O, B, s=2): + """ + χ² test for a histogram + given + X: a normally distributed variable X + O: ndarray of normalized absolute frequencies + B: ndarray of bins delimiters + s: number of constraints on X + computes the probability P(χ²>χ₀²) + """ + N, M = X.n, len(O) + d = M-1-s + delta = (X.max - X.min)/M + + E = [N*p(X.mean, X.std, B[k], B[k+1]) for k in range(M)] + Chi = sum((O[k]/delta - E[k])**2/E[k] for k in range(M)) + + return q(Chi, d) + + +def chi_squared_fit(X, Y, f, sigma=None, s=2): + """ + χ² test for fitted data + given + X: independent variable + Y: dependent variable + f: best fit function + s: number of constraints on the data (optional) + sigma: uncertainty on Y, number or ndarray (optional) + """ + if sigma is None: + sigma_Y = np.mean([i.std for i in Y]) + else: + sigma_Y = np.asarray(sigma).mean() + Chi = sum(((Y - f(X))/sigma_Y)**2) + return q(Chi, Y.size-s) + + +## +## Regressions +## + +def simple_linear(X, Y, sigma_Y): + """ + Linear regression of line Y=kX + """ + sigma = np.asarray(sigma_Y).mean() + k = sum(X*Y) / sum(X**2) + sigma_k = sigma / np.sqrt(sum(X**2)) + return ufloat(k, sigma_k) + + +def linear(X, Y, sigma_Y): + """ + Linear regression of line Y=A+BX + """ + sigma = np.asarray(sigma_Y).mean() + + N = len(Y) + D = N*sum(X**2) - sum(X)**2 + A = (sum(X**2)*sum(Y) - sum(X)*sum(X*Y))/D + B = (N*sum(X*Y) - sum(X)*sum(Y))/D + + sigma_A = sigma * np.sqrt(sum(X**2)/D) + sigma_B = sigma * np.sqrt(N/D) + + return (ufloat(A, sigma_A), + ufloat(B, sigma_B)) + + +def polynomial(X, Y, d=2, sigma_Y=None): + """ + d-th degree polynomial fit + """ + weights = None + if sigma_Y: + if isinstance(sigma_Y, collections.Iterable): + weights = 1/np.asarray(sigma_Y) + else: + weights = np.repeat(1/sigma_Y, len(X)) + coeff, cov = np.polyfit(X, Y, d, w=weights, + cov=True, full=False) + print cov + return correlated_values(coeff, cov) + + +## +## Misc +## + +def check_measures(X1, X2): + """ + Checks whether the results of two set of measures + are compatible with each other. Gives the α-value + α=1-P(X within tσ) where t is the weighted difference + of X₁ and X₂ + """ + t = np.abs(X1.n - X2.n)/np.sqrt(X1.s**2 + X2.s**2) + print t + return float(1 - erf(t/np.sqrt(2))) + + +def combine_measures(*variables): + """ + Combines different (compatible) measures of the same + quantity producing a new value with a smaller uncertainty + than the individually taken ones + """ + W = np.array([1/i.s**2 for i in variables]) + X = np.array([i.n for i in variables]) + + best = sum(W*X)/sum(W) + sigma = 1/np.sqrt(sum(W)) + + return ufloat(best, sigma) + + +def format_measure(mean, sigma): + """ + Formats a measure in the standard declaration + """ + prec = int(np.log10(abs(sigma))) + limit = 2-prec if prec < 0 else 2 + sigma = round(sigma, limit) + mean = round(mean, limit) + + return "{}±{}".format(mean, sigma) + +sin = wrap(lambda x: np.sin(np.radians(x))) + +epsilon = 0.05 diff --git a/oscillatore.py b/oscillatore.py new file mode 100644 index 0000000..62acedb --- /dev/null +++ b/oscillatore.py @@ -0,0 +1,100 @@ +# coding: utf-8 +from __future__ import unicode_literals, division +from lab import * + +import uncertainties.umath as u +import matplotlib.pyplot as plt +import numpy as np + + +## +## almost free oscillation +## θ(t) = Ae^(-γt)sin(ωt+φ)+θ0 + +G = sample(0.0421, 0.0514, 0.0421, 0.0392) +W = sample(2.6800, 2.6600, 2.6709, 2.6700) + +g = ufloat(G.mean, G.std) # damping ratio γ +w = ufloat(W.mean, W.std) # pulsation ω + +w0 = u.sqrt(w**2-g**2) # corrected value ω0 +T = 2*np.pi/w # oscillation period + +print('ω0: {}, γ: {}, T: {}'.format(w0, g, T)) + + +## +## damped oscillation +## + +G = sample(0.2280, 0.2130, 0.2180, 0.2150) +W = sample(2.6602, 2.6500, 2.6600, 2.6600) + +g = ufloat(G.mean, G.std) # damping ratio γ +w = ufloat(W.mean, W.std) # pulsation ω + +w0 = u.sqrt(w**2-g**2) # corrected value ω0 +T = 2*np.pi/w # oscillation period + +print('ω0: {}, γ: {}, T: {}'.format(w0, g, T)) + + +## +## even more damped +## + +G = sample(0.6060, 0.6150, 0.6057, 0.6060) +W = sample(2.6000, 2.6200, 2.6100, 2.5900) + +g = ufloat(G.mean, G.std) # damping ratio γ +w = ufloat(W.mean, W.std) # pulsation ω + +w0 = u.sqrt(w**2-g**2) # corrected value ω0 +T = 2*np.pi/w # oscillation period + +print('ω0: {}, γ: {}, T: {}'.format(w0, g, T)) + + +## +## Driven oscillation +## + +V = np.array([1.8000, 1.9000, 2.0000, 2.1000, 2.2000, # generator tension (V) + 2.3000, 2.3500, 3.0000, 3.2000, 3.4000]) +A = np.array([2.3900, 2.5400, 4.0000, 3.2900, 5.4500, # oscillation amplitude (rad) + 6.2500, 4.5200, 3.7500, 2.4200, 1.8200]) +T = np.array([4.3100, 4.0600, 3.1000, 3.4000, 2.8300, # oscillation period (s) + 2.7500, 2.9800, 1.9700, 1.8300, 1.7000]) +Tf = np.array([4.3300, 4.1048, 3.0883, 3.4069, 2.8270, # rotor period (s) + 2.7229, 2.9592, 1.9721, 1.8240, 1.7210]) + +w = 2*np.pi/T # disc angular velocity +wf = 2*np.pi/Tf # rotor angular velocity + +# polynomial fit Y=aX^2+bX+c +Y = 1/A**2 +X = w**2 + +y = 1/ufloat(A.mean(), 0.08)**2 # error estimation +a,b,c = polynomial(X, Y, 2, y.s) # polynomial coeffs + +# plot Α - ω +x = np.linspace(1.4,3.8,250) +f = lambda w: 1/np.sqrt(a.n*w**4 + b.n*w**2 + c.n) + +plt.xlabel('pulsazione (rad/s)') +plt.ylabel('ampiezza (rad)') +plt.scatter(w, A, color='#b99100') +plt.plot(x, f(x), '#c89d00') +plt.show() + +# find curve parameters +M = 1/u.sqrt(a) +w0 = (M**2 * c)**(1/4) +g = 1/2*u.sqrt(b*M**2 + 2*w0**2) + +print ''' + M: {} + ω0: {} + γ: {} +'''.format(M,w0,g) diff --git a/ottica.py b/ottica.py new file mode 100644 index 0000000..23c0f1d --- /dev/null +++ b/ottica.py @@ -0,0 +1,144 @@ +# coding: utf-8 +from __future__ import print_function, division, unicode_literals + +from lab import * +import numpy as np +import matplotlib.pyplot as plt + +np.set_printoptions(precision=2) + +epsilon = 0.05 + +## +## Parte 1 +## test Snell Law and calculate n + +i_a = sample(5,10,15,20,25,30,35) # direct path +r_a = sample(8,15,23,30,40,48,59) + +i_b = sample(8,15,23,30,40,48,59) # reversed path +r_b = sample(6,10,16,20,26,30,36) + +# linear regression y=kx, where y=sin(r^) x=sin(i^) +x = np.linspace(0, 1, 100) +ka = simple_linear(sin(i_a), sin(r_a), sin(1)) +kb = simple_linear(sin(i_b), sin(r_b), sin(1)) + +# plot r^ - i^ +plt.figure(1) +plt.xlim(0,1.0) +plt.ylim(0,1.0) +plt.xlabel('sin(angolo incidenza)') +plt.ylabel('sin(angolo rifrazione)') +plt.scatter(sin(i_a), sin(r_a), color='gray') +plt.plot(x, ka.n*x, '#72aa3d') +plt.scatter(sin(i_b), sin(r_b), color='gray') +plt.plot(x, kb.n*x, '#3d72aa') +plt.show() + +# χ^2 test +alpha_a = chi_squared_fit(sin(i_a), sin(r_a), lambda x: ka.n*x, sin(1)) +alpha_b = chi_squared_fit(sin(i_b), sin(r_b), lambda x: kb.n*x, sin(1)) + +print(''' +χ^2 tests: + α={:.3f}, α>ε: {} + α_rev={:.3f}, α>ε: {} +'''.format(alpha_a, alpha_a>epsilon, + alpha_b, alpha_b>epsilon)) + +#compare n, 1/n_rev +alpha = check_measures(ka, 1/kb) +n_best = combine_measures(ka, 1/kb) +print(''' +n: ({}) +n_rev: ({}) +α: {:.2f} +n_best: ({}) +'''.format(ka, kb, alpha, n_best)) + + +## +## Parte 2 +## calculate n from minimum deviation δ + +delta_min = ufloat(38,1) # minimum deviation angle +alpha = ufloat(60,0) # equilater triangle prism +n = sin(delta_min/2+alpha/2)/sin(alpha/2) + +print(''' +n: ({}) +n_rev: ({}) +n_δ: ({}) +'''.format(ka, kb, n)) + + +## +## Part 3 +## test thin lens equation, find focal lengths + +## lens with f=200mm + +d = 1.5 # transversal object length (cm) + +s = sample(110.0,100.0,90.0,80.0) # screen distance (p+q) +p = sample(24.9,26.3,28.1,32.6) # object - lens distance +q = sample(84.7,73.7,61.5,46.8) # lens - sceen dinstance +t = sample(5.1,4.2,3.3,2.1) # transversal image length +t_ = d*q/p # theoretical length + +# linear fit y=a+bx, where x=1/p, y=1/q +x = np.linspace(0.030, 0.041, 100) +a, b = linear(1/p, 1/q, 2e-4) # 1/f, -1 +f = 1/a # focal length + +# plot y=a+bx, where x=1/p, y=1/q +plt.figure(2) +plt.xlabel('1/p (cm)') +plt.ylabel('1/q (cm)') +plt.scatter(1/p, 1/q, color='#ba6b88') +plt.plot(x, a.n + b.n*x, '#ba6b88') +plt.show() + +# χ^2 test +alpha = chi_squared_fit(1/p, 1/q, lambda x: a.n + b.n*x, 2e-4) +print('χ^2: α={:.3f}, α>ε: {}'.format(alpha, alpha>epsilon)) + +print(''' +lente 200mm +f: ({})cm +t: {}cm +t°: {}cm +'''.format(f, np.asarray(t), np.asarray(t_))) + +## lens with f=100mm + +s = sample(80,70,60,50) # see above +p = sample(12.5,13.0,13.7,15.4) # +q = sample(67.2,57.0,46.3,34.4) # +t = sample(7.9,6.7,5.5,3.3) # +t_ = d*q/p # + +# linear fit y=a+bx +x = np.linspace(0.064, 0.081, 100) +a, b = linear(1/p, 1/q, 2e-4) # 1/f, -1 +f = 1/a # focal length + +# plot y=a+bx, where x=1/p, y=1/q +plt.figure(3) +plt.xlabel('1/p (cm)') +plt.ylabel('1/q (cm)') +plt.scatter(1/p, 1/q, color='#6b88ba') +plt.plot(x, a.n + b.n*x, '#6b88ba') +plt.show() + +# χ^2 test +alpha = chi_squared_fit(1/p, 1/q, lambda x: a.n + b.n*x, 2e-4) +print('χ^2: α={:.3f}, α>ε: {}'.format(alpha, alpha>epsilon)) + +print(''' +lente 100mm +f: ({})cm +t: {}cm +t°: {}cm +'''.format(f, np.asarray(t), np.asarray(t_))) diff --git a/shell.nix b/shell.nix new file mode 100644 index 0000000..b24f99a --- /dev/null +++ b/shell.nix @@ -0,0 +1,23 @@ +{ pkgs ? import {}, mode ? "shell" }: + +with pkgs; + +let + matplotlib = pythonPackages.matplotlib.override { + enableGtk3 = true; + }; + +in stdenv.mkDerivation rec { + name = "lab-data"; + source = "."; + + buildInputs = with pythonPackages; [ + matplotlib numpy + sympy uncertainties + ]; + + shellHook = '' + #exec 2> /dev/null + exec fish + ''; +} diff --git a/termocoppia.pickle b/termocoppia.pickle new file mode 100644 index 0000000..7e3e0ce --- /dev/null +++ b/termocoppia.pickle @@ -0,0 +1,154 @@ +(dp0 +S'indio' +p1 +cnumpy.core.multiarray +_reconstruct +p2 +(cnumpy +ndarray +p3 +(I0 +tp4 +S'b' +p5 +tp6 +Rp7 +(I1 +(I411 +tp8 +cnumpy +dtype +p9 +(S'f8' +p10 +I0 +I1 +tp11 +Rp12 +(I3 +S'<' +p13 +NNNI-1 +I-1 +I0 +tp14 +bI00 +S'A`\xe5\xd0"[\x1a@\x87\x16\xd9\xce\xf7\xd3\x19@\x87\x16\xd9\xce\xf7\xd3\x19@\x19\x04V\x0e-\xb2\x19@\x19\x04V\x0e-\xb2\x19@[d;\xdfO\x8d\x19@[d;\xdfO\x8d\x19@\xb7\xf3\xfd\xd4xi\x19@\xf7S\xe3\xa5\x9bD\x19@\xf7S\xe3\xa5\x9bD\x19@U\xe3\xa5\x9b\xc4 \x19@U\xe3\xa5\x9b\xc4 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\xb0\x1f@Nb\x10X9\xb4\x1f@Nb\x10X9\xb4\x1f@\x83\xc0\xca\xa1E\xb6\x1f@\x9e\xef\xa7\xc6K\xb7\x1f@\x9e\xef\xa7\xc6K\xb7\x1f@\xd3Mb\x10X\xb9\x1f@\xd3Mb\x10X\xb9\x1f@\x08\xac\x1cZd\xbb\x1f@\x08\xac\x1cZd\xbb\x1f@sh\x91\xed|\xbf\x1f@\xc3\xf5(\\\x8f\xc2\x1f@\xc3\xf5(\\\x8f\xc2\x1f@\xc3\xf5(\\\x8f\xc2\x1f@\xc3\xf5(\\\x8f\xc2\x1f@\xc3\xf5(\\\x8f\xc2\x1f@\xc3\xf5(\\\x8f\xc2\x1f@\xc3\xf5(\\\x8f\xc2\x1f@\x12\x83\xc0\xca\xa1\xc5\x1f@\x12\x83\xc0\xca\xa1\xc5\x1f@-\xb2\x9d\xef\xa7\xc6\x1f@-\xb2\x9d\xef\xa7\xc6\x1f@}?5^\xba\xc9\x1f@\x98n\x12\x83\xc0\xca\x1f@\x98n\x12\x83\xc0\xca\x1f@\xcd\xcc\xcc\xcc\xcc\xcc\x1f@\xcd\xcc\xcc\xcc\xcc\xcc\x1f@\x1dZd;\xdf\xcf\x1f@\x1dZd;\xdf\xcf\x1f@m\xe7\xfb\xa9\xf1\xd2\x1f@\xf2\xd2Mb\x10\xd8\x1f@\xf2\xd2Mb\x10\xd8\x1f@\x0c\x02+\x87\x16\xd9\x1f@\x0c\x02+\x87\x16\xd9\x1f@B`\xe5\xd0"\xdb\x1f@B`\xe5\xd0"\xdb\x1f@\xac\x1cZd;\xdf\x1f@\xfc\xa9\xf1\xd2M\xe2\x1f@\xfc\xa9\xf1\xd2M\xe2\x1f@L7\x89A`\xe5\x1f@L7\x89A`\xe5\x1f@\x81\x95C\x8bl\xe7\x1f@\x81\x95C\x8bl\xe7\x1f@\x81\x95C\x8bl\xe7\x1f@\x81\x95C\x8bl\xe7\x1f@\xd1"\xdb\xf9~\xea\x1f@\xecQ\xb8\x1e\x85\xeb\x1f@\xecQ\xb8\x1e\x85\xeb\x1f@\xecQ\xb8\x1e\x85\xeb\x1f@\xecQ\xb8\x1e\x85\xeb\x1f@\xecQ\xb8\x1e\x85\xeb\x1f@\xecQ\xb8\x1e\x85\xeb\x1f@\x06\x81\x95C\x8b\xec\x1f@\x06\x81\x95C\x8b\xec\x1f@\x06\x81\x95C\x8b\xec\x1f@!\xb0rh\x91\xed\x1f@!\xb0rh\x91\xed\x1f@V\x0e-\xb2\x9d\xef\x1f@V\x0e-\xb2\x9d\xef\x1f@q=\n\xd7\xa3\xf0\x1f@q=\n\xd7\xa3\xf0\x1f@q=\n\xd7\xa3\xf0\x1f@q=\n\xd7\xa3\xf0\x1f@q=\n\xd7\xa3\xf0\x1f@q=\n\xd7\xa3\xf0\x1f@\x10X9\xb4\xc8\xf6\x1f@\x10X9\xb4\xc8\xf6\x1f@+\x87\x16\xd9\xce\xf7\x1f@+\x87\x16\xd9\xce\xf7\x1f@F\xb6\xf3\xfd\xd4\xf8\x1f@F\xb6\xf3\xfd\xd4\xf8\x1f@\xb0rh\x91\xed\xfc\x1f@\x00\x00\x00\x00\x00\x00 @\x00\x00\x00\x00\x00\x00 @\x8d\x97n\x12\x83\x00 @\x8d\x97n\x12\x83\x00 @\x1b/\xdd$\x06\x01 @\x1b/\xdd$\x06\x01 @5^\xbaI\x0c\x02 @P\x8d\x97n\x12\x03 @P\x8d\x97n\x12\x03 @\xdd$\x06\x81\x95\x03 @\xdd$\x06\x81\x95\x03 @\xf8S\xe3\xa5\x9b\x04 @\xf8S\xe3\xa5\x9b\x04 @\xf8S\xe3\xa5\x9b\x04 @\xf8S\xe3\xa5\x9b\x04 @\xf8S\xe3\xa5\x9b\x04 @\x12\x83\xc0\xca\xa1\x05 @\x12\x83\xc0\xca\xa1\x05 @\xa0\x1a/\xdd$\x06 @\xa0\x1a/\xdd$\x06 @\xa0\x1a/\xdd$\x06 @\xbaI\x0c\x02+\x07 @\xbaI\x0c\x02+\x07 @H\xe1z\x14\xae\x07 @H\xe1z\x14\xae\x07 @b\x10X9\xb4\x08 @b\x10X9\xb4\x08 @}?5^\xba\t @\n\xd7\xa3p=\n @\n\xd7\xa3p=\n @\x98n\x12\x83\xc0\n @\x98n\x12\x83\xc0\n @?5^\xbaI\x0c @?5^\xbaI\x0c @\xe7\xfb\xa9\xf1\xd2\r @\xe7\xfb\xa9\xf1\xd2\r @\xe7\xfb\xa9\xf1\xd2\r @\xe7\xfb\xa9\xf1\xd2\r @\xe7\xfb\xa9\xf1\xd2\r @\xe7\xfb\xa9\xf1\xd2\r @R\xb8\x1e\x85\xeb\x11 @R\xb8\x1e\x85\xeb\x11 @m\xe7\xfb\xa9\xf1\x12 @m\xe7\xfb\xa9\xf1\x12 @\x14\xaeG\xe1z\x14 @\x14\xaeG\xe1z\x14 @\xa2E\xb6\xf3\xfd\x14 @\xbct\x93\x18\x04\x16 @\xbct\x93\x18\x04\x16 @\xd7\xa3p=\n\x17 @\xd7\xa3p=\n\x17 @\x7fj\xbct\x93\x18 @\x7fj\xbct\x93\x18 @\x9a\x99\x99\x99\x99\x19 @\xb4\xc8v\xbe\x9f\x1a @\xb4\xc8v\xbe\x9f\x1a @\xcf\xf7S\xe3\xa5\x1b @\xcf\xf7S\xe3\xa5\x1b @\x91\xed|?5\x1e @\x91\xed|?5\x1e @T\xe3\xa5\x9b\xc4 @\xfc\xa9\xf1\xd2M" @\xfc\xa9\xf1\xd2M" @\xbe\x9f\x1a/\xdd$ @\xbe\x9f\x1a/\xdd$ @fffff& @fffff& @)\\\x8f\xc2\xf5( @\xd1"\xdb\xf9~* @\xd1"\xdb\xf9~* @\x06\x81\x95C\x8b, @\x06\x81\x95C\x8b, @\xc9v\xbe\x9f\x1a/ @\xc9v\xbe\x9f\x1a/ @333333 @333333 @\xb8\x1e\x85\xebQ8 @=\n\xd7\xa3p= @=\n\xd7\xa3p= @5^\xbaI\x0cB @5^\xbaI\x0cB @\x12\x83\xc0\xca\xa1E @\x12\x83\xc0\xca\xa1E @\x12\x83\xc0\xca\xa1E @\x12\x83\xc0\xca\xa1E @\x12\x83\xc0\xca\xa1E @\x12\x83\xc0\xca\xa1E @\xb4\xc8v\xbe\x9fZ @\xb4\xc8v\xbe\x9fZ @T\xe3\xa5\x9b\xc4` @T\xe3\xa5\x9b\xc4` @)\\\x8f\xc2\xf5h @)\\\x8f\xc2\xf5h @q=\n\xd7\xa3p @F\xb6\xf3\xfd\xd4x @F\xb6\xf3\xfd\xd4x @\x00\x00\x00\x00\x00\x80 @\x00\x00\x00\x00\x00\x80 @H\xe1z\x14\xae\x87 @H\xe1z\x14\xae\x87 @\x1dZd;\xdf\x8f @B`\xe5\xd0"\x9b @B`\xe5\xd0"\x9b @\x81\x95C\x8bl\xa7 @\x81\x95C\x8bl\xa7 @\x8bl\xe7\xfb\xa9\xb1 @\x8bl\xe7\xfb\xa9\xb1 @\x08\xac\x1cZd\xbb @\x08\xac\x1cZd\xbb @-\xb2\x9d\xef\xa7\xc6 @/\xdd$\x06\x81\xd5 @/\xdd$\x06\x81\xd5 @\xfc\xa9\xf1\xd2M\xe2 @\xfc\xa9\xf1\xd2M\xe2 @\xc9v\xbe\x9f\x1a\xef @\xc9v\xbe\x9f\x1a\xef @\x96C\x8bl\xe7\xfb @\xcd\xcc\xcc\xcc\xcc\x0c!@\xcd\xcc\xcc\xcc\xcc\x0c!@w\xbe\x9f\x1a/\x1d!@w\xbe\x9f\x1a/\x1d!@!\xb0rh\x91-!@!\xb0rh\x91-!@\x1b/\xdd$\x06A!@\xfa~j\xbctS!@\xfa~j\xbctS!@\x9c\xc4 \xb0rh!@\x9c\xc4 \xb0rh!@\xcb\xa1E\xb6\xf3}!@\xcb\xa1E\xb6\xf3}!@\xcb\xa1E\xb6\xf3}!@\xcb\xa1E\xb6\xf3}!@\xcb\xa1E\xb6\xf3}!@\xcb\xa1E\xb6\xf3}!@\xcb\xa1E\xb6\xf3}!@\xe9&1\x08\xac\xdc!@\xd3Mb\x10X\xf9!@\xd3Mb\x10X\xf9!@\xf2\xd2Mb\x10\x18"@\xf2\xd2Mb\x10\x18"@\x83\xc0\xca\xa1E6"@\x83\xc0\xca\xa1E6"@\xd7\xa3p=\nW"@+\x87\x16\xd9\xcew"@+\x87\x16\xd9\xcew"@w\xbe\x9f\x1a/\x9d"@w\xbe\x9f\x1a/\x9d"@j\xbct\x93\x18\xc4"@j\xbct\x93\x18\xc4"@;\xdfO\x8d\x97\xee"@T\xe3\xa5\x9b\xc4 #@T\xe3\xa5\x9b\xc4 #@\x89A`\xe5\xd0b#@\x89A`\xe5\xd0b#@\xf4\xfd\xd4x\xe9\xe6#@\xf4\xfd\xd4x\xe9\xe6#@\xdb\xf9~j\xbct$@\x8bl\xe7\xfb\xa9\xb1$@\x8bl\xe7\xfb\xa9\xb1$@T\xe3\xa5\x9b\xc4\xe0$@T\xe3\xa5\x9b\xc4\xe0$@-\xb2\x9d\xef\xa7\x06%@-\xb2\x9d\xef\xa7\x06%@)\\\x8f\xc2\xf5(%@%\x06\x81\x95CK%@%\x06\x81\x95CK%@\x93\x18\x04V\x0em%@\x93\x18\x04V\x0em%@\xe7\xfb\xa9\xf1\xd2\x8d%@\xe7\xfb\xa9\xf1\xd2\x8d%@V\x0e-\xb2\x9d\xaf%@\xcd\xcc\xcc\xcc\xcc\xcc%@\xcd\xcc\xcc\xcc\xcc\xcc%@\x06\x81\x95C\x8b\xec%@?5^\xbaI\x0c&@?5^\xbaI\x0c&@?5^\xbaI\x0c&@?5^\xbaI\x0c&@' +p62 +tp63 +bs. \ No newline at end of file diff --git a/termocoppia.py b/termocoppia.py new file mode 100644 index 0000000..ee62b26 --- /dev/null +++ b/termocoppia.py @@ -0,0 +1,68 @@ +# coding: utf-8 + +from lab import * +import pickle +import numpy as np +import matplotlib.pyplot as plt + + +def plot((name, points), n): + plt.figure(n+1) + + if name == 'azoto': + plt.ylim(-5,-5.5) + elif name == 'acqua': + plt.ylim(4, 4.5) + elif name =='stearico': + name = 'acido stearico' + elif name == 'glicole': + plt.ylim(-0.7,-0.4) + + plt.title(name.capitalize()) + plt.xlabel('tempo') + plt.ylabel('differenza di potenziale (mV)') + plt.plot(filter(lambda x: x!=0, points), '#44b34e') + plt.show() + + +set = pickle.load(open('termocoppia.pickle')) +for i, curve in enumerate(set.iteritems()): + #plot(curve, i) + pass + +V = map(np.mean, + [ set['stagno'][150:250] # Tf + , set['indio'][125:250] # Tf + , set['acqua'][150:225] # Te + , set['stearico'][80:120] # Tf + , [0] # miscela acqua-ghiaccio + , set['glicole'][130:170] # Tf + , set['etere'][50:150] # Tf + , set['azoto'] # Te + ]) + +T = [ 505.08 # Tf Sn + , 429.75 # Tf In + , 373.15 # Te H2O + , 342.40 # Tf CH3-(CH2)16-COOH + , 273.15 # Tf H2O + , 260.20 # Tf HO-(CH2)2-OH + , 156.80 # Tf CH3CH2-O-CH2CH3 + , 77.36 # Te N2 + ] + +x = np.linspace(-6, 6, 100) +a,b,c,d,e = polynomial(V, T, 4) +f = lambda x: a.mean*x**4 + b.mean*x**3 + c.mean*x**2 + d.mean*x + e.mean +g = lambda n,x: sum(a*x**i for i, a in enumerate(polyfit(V,T,n))) +# q(np.sum((np.polyval(np.polyfit(V,T,7), V) - T) ** 2), 1)*100 + +plt.figure(8) +plt.xlabel('Differenza di potenziale (mV)') +plt.ylabel('Temperatura (K)') +plt.scatter(V, T, color='#6972cc') +plt.plot(x, g(5,x), '#6972cc') +plt.show() +print ''' + T(V)={a.n:.3f}V^4+{b.n:.3f}V^3{c.n:.3f}V^2+{d.n:.3f}V+{e.n:.3f} +'''.format(**dict(a=a,b=b,c=c,d=d,e=e)) diff --git a/urti.py b/urti.py new file mode 100644 index 0000000..633c6c3 --- /dev/null +++ b/urti.py @@ -0,0 +1,115 @@ +# coding: utf-8 +from __future__ import division +from lab import * +import numpy as np + +# helpers +length = lambda x: x/100 +mass = lambda x: x/1000 + +# constants +m = mass(260.04) # cart mass (kg) +g = 9.80665 # acceleration due to gravity + +## +## Collisions +## + +# 3xmagnet, 2xrubber bumper, 2xputty + +I = [0.23, 0.28, 0.36, 0.21, 0.27, 0.11, 0.15] # force impulse + +# cart velocity before-after colliding +v = [ (0.46,-0.44), (0.55,-0.54), (0.70,-0.71) # elastic + , (0.52,-0.29), (0.68,-0.35) # partially anelastic + , (0.41, 0.00), (0.59, 0.00) # anelastic + ] + +for i,_ in enumerate(I): + K0, K1 = 1/2*m*v[i][0]**2, 1/2*m*v[i][1] # kinetic energy + p0, p1 = m*v[i][0], m*v[i][1] # momentuum + dp = round(p1-p0, 3) + dk = round(K1-K0, 3) + print ''' +urto {}: + Δp={:.3f}, I={}, ΔK={:.2f} {:.2f}% +'''.format(i+1, dp, I[i], dk, abs((dp+I[i])/dp*100)) + + +## +## Springs +## + +x0 = 0.8675 # spring at rest offset + +# force impulse +I = [ 0.32, 0.26, 0.35, 0.21, 0.34 # spring A + , 0.42, 0.47, 0.50, 0.45, 0.68 # spring B + ] + +# cart velocity before-after colliding +v = [ (0.61,-0.58), (0.51,-0.48), (0.66,-0.66), (0.41,-0.38), (0.67,-0.63) # spring A + , (0.81,-0.77), (0.89,-0.87), (0.94,-0.93), (0.85,-0.83), (1.32,-1.26) # spring B + ] + +# maximum position reached (spring compressed) +x = [ 0.888, 0.885, 0.890, 0.882, 0.887 # spring A + , 0.881, 0.884, 0.885, 0.885, 0.888 # spring B + ] + +# maximum force +F = [ 5.55, 4.58, 6.29, 3.66, 6.10 # spring A + , 18.61, 20.97, 22.25, 19.17, 31.25 # spring B + ] + +ka = [] +kb = [] + +for i,_ in enumerate(I): + k = F[i]/(x[i]-x0) # spring elastic constant + Ep = 1/2*k*(x[i] -x0)**2 # theoretical value (assuming ΔEm=0) + + K0, K1 = 1/2*m*v[i][0]**2, 1/2*m*v[i][1] # kinetic energy + p0, p1 = m*v[i][0], m*v[i][1] # momentuum + dp = round(p1-p0, 3) + dk = round(K1-K0, 3) + dEm = round(K0-Ep, 3) + if i<5: + ka.append(k) + else: + kb.append(k) + + print ''' +urto {}: + Δp={:.3f}, I={:.2f}, ΔK={:.2f} {:.2f}% + k_{}={:.3f}, ΔΕm={:.3f} +'''.format(i+1, dp, I[i], dk, abs((dp+I[i])/dp*100),('a' if i<5 else 'b'), k, dEm) + + +## +## Attrito +## + +## cart + +# a=0 => μ=tanθ=h/l +mu_s = length(11.5)/length(128.7) + +# a=g(sinθ-μcosθ) +a = sample(1.54,1.54,1.50,1.48,1.54,1.53) +h, l = length(52.0), length(117.1) +mu_d = (h/l) - (a.mean/g)*np.sqrt(1+(h/l)**2) + +print 'μs={:.2f} μd={:.2f}'.format(mu_s, mu_d) + +## teflon block + +# a=0 => μ=tanθ=h/l +mu_s = length(19.8)/length(127.0) + +# a=g(sinθ-μcosθ) +a = sample(0.67,0.79,0.76,0.75,0.78,0.73) +h, l = length(34.1), length(125.5) +mu_d = (h/l) - (a.mean/g)*np.sqrt(1+(h/l)**2) + +print 'μs={:.2f} μd={:.2f}'.format(mu_s, mu_d) diff --git a/viscosita.py b/viscosita.py new file mode 100644 index 0000000..f723c62 --- /dev/null +++ b/viscosita.py @@ -0,0 +1,166 @@ +#coding: utf8 + +from __future__ import print_function, division, unicode_literals + +from lab import * +import matplotlib.pyplot as plt +import matplotlib.mlab as mlab +import numpy as np +import matplotlib + +## +## Parte 1 +## + +# misure +M = sample(0.5096,0.5100,0.5090,0.5095,0.5096,0.5102,0.5104,0.5103) # massa (g) +D = sample(4.45,4.46,4.47,4.47,4.47,4.47,4.47,4.46) # diametro (mm) +T0 = sample(2.43,2.28,2.46,2.42,2.46,2.44,2.32,2.29) # time at 20cm, 22°C +T1 = sample(0.39,0.46,0.42,0.41,0.41,0.43,0.37,0.44,0.39) # time at 5cm, 22°C +T = sample(2.13,2.29,2.44,2.25,2.29,2.19,2.19,2.07,2.25, # time at 20cm, 24°C + 2.14,2.29,2.27,2.25,2.10,2.11,2.12,2.26,2.03, + 2.10,2.18,2.28,2.29,2.13,2.14,2.17,2.24,2.33, + 2.04,2.06,2.12,2.17,1.97,1.97,2.14,2.07,2.22, + 2.05,1.87,2.14,2.21,1.89,2.32,2.23,2.14,2.07, + 2.04,2.00,2.14,1.96,2.40,2.22,2.04,2.16,2.01, + 2.08,2.03,2.04,2.09,2.30,2.09,2.14,1.92,2.01, + 2.27,2.26,2.19,2.19,2.07,1.94,2.00,1.87,2.20, + 2.02,1.95,2.03,2.27,2.14,1.92,1.94,1.94,2.07, + 1.82,1.88,1.86,2.13,2.05,2.20,1.92,2.09,2.34, + 2.36,2.24,2.24,2.20,2.07,2.35,2.20,2.13,2.10,2.12) + +# compare velocity 5cm - 20cm +V0 = 0.200/T0.to_ufloat() +V1 = 0.050/T1.to_ufloat() +alpha = check_measures(V0, V1) + +print(''' +v_20cm: ({})m/s +v_5cm: ({})m/s +Χ²: α={:.5f}, α>ε: {} +'''.format(V0, V1, alpha, alpha>epsilon)) + +# times histogram +plt.figure(1) +plt.xlabel('tempo di caduta da 20cm (s)') +plt.ylabel('frequenza\'') +plt.xlim(1.80, 2.46) + +# gaussian best fit +t = np.linspace(1.80, 2.45, 100) +gauss = mlab.normpdf(t, T.mean, T.std) + +plt.plot(t, gauss, 'black', linewidth=1) +O, B, _ = plt.hist(T, bins=6, normed=1, facecolor='#506d72') +plt.show() + +# χ² test histogram +alpha = chi_squared(T, O, B) +print('χ²: α={:.3f}, α>ε: {}'.format(alpha, alpha>epsilon)) + +# velocity +V = 0.200/T.to_ufloat() + +# results +print(""" +m: ({})g +d: ({})mm +T: ({})s +v: ({})m/s +""".format(M, D, T, V)) + + +## +## Part 2 +## + +# masses +M = [ + sample(0.0323,0.0326,0.0325,0.0327,0.0328) #2mm + , sample(0.1102,0.1101,0.1103,0.1102,0.1100) #3mm + , sample(0.2611,0.2610,0.2610,0.2607,0.2612,0.2610,0.2610) #4mm + , sample(0.5096,0.5099,0.5101,0.5096,0.5089,0.5099,0.5093,0.5093) #5mm + , sample(0.8808,0.8802,0.8802,0.8795) #6mm + ] + +# diameters +D = [ + sample(1.98,1.99,2.00,2.00,1.99) #2mm + , sample(2.99,3.00,3.00,2.99,3.00) #3mm + , sample(3.99,3.99,3.99,4.00,4.00,4.00,3.99) #4mm + , sample(4.99,5.00,4.99,5.00,4.99,5.00,4.99) #5mm + , sample(6.00,6.00,5.99,5.99) #6mm + ] + +# time to fall (20cm) +T = [ + sample(16.69,17.07,16.83,16.74,16.02,16.83,17.07,16.40,16.77,16.43, + 16.82,16.93,16.98,16.81,16.54,16.57,16.54,16.41,16.48,16.62) #2mm + , sample(7.87,7.70,7.85,7.79,7.76,7.93,7.90,7.72,8.09,7.73, + 7.65,7.86,7.96,7.99,8.04,7.76,7.86,7.75,7.91,7.86) #3mm + , sample(4.57,4.63,4.39,4.46,4.61,4.64,4.58,4.56,4.53,4.63, + 4.48,4.72,4.63,4.88,4.53,4.82,4.58,4.70,4.39,4.43) #4mm + , sample(3.25,3.31,3.43,3.30,3.35,3.31,3.30,3.35,3.37,3.26, + 3.31,3.18,3.19,3.27,3.21,3.48,3.22,3.13,3.25,3.29) #5mm + , sample(2.68,2.60,2.58,2.59,2.53,2.50,2.60,2.53,2.38,2.63, + 2.43,2.57,2.48,2.41,2.53,2.55,2.42,2.46,2.43,2.56,2.50) #6mm + ] + +m = 0.001*ufloat(M[4].mean, M[4].std) # sample for density calculation +d = 0.001*ufloat(D[4].mean, D[4].std) + +SV = sample(0.200/i.mean*i.std for i in T) #uncertainty on V (≈all identical) +V = sample(0.200/i.mean for i in T) #limit velocity (m/s) +R = sample(0.001*i.mean/2 for i in D) #radii (m) +Rmm = sample(i.mean/2 for i in D) #radii (mm) + + +k = simple_linear(Rmm**2, V, SV) +f = lambda x: k.n*x +g = lambda x: k.n*x**2 + +# plot R - V +plt.figure(2) +plt.xlabel('raggio (mm)') +plt.ylabel('velocita\' terminale (m/s)') +plt.xlim(0, 4) +plt.ylim(0, 0.10) + +x = np.linspace(0, Rmm.max**2, 100) +plt.plot(x, map(g, x), color='#973838') +plt.scatter(Rmm, V, color='#92182b') +plt.show() + +# plot R² - V +plt.figure(3) +plt.xlabel('raggio (mm)^2') +plt.ylabel('velocita\' terminale (m/s)') +plt.xlim(0, 10) +plt.ylim(0, 0.10) + +plt.plot(x, map(f, x), color='#286899') +plt.scatter(Rmm**2, V) +plt.errorbar(Rmm**2, V, yerr=SV, color='#3a3838', linestyle='') +plt.show() + +#linear fit R² - V +k = simple_linear(R**2, V, SV) +f = lambda x: k.n*x + +# χ² test for linear fit +alpha = chi_squared_fit(R**2, V, f, SV) +print(''' +χ²: α={} +k: ({})1/m*s +'''.format(alpha, k)) + +# calculate eta +rho_s = m/(4/3* np.pi * (d/2)**3) +rho_g = ufloat(1261, 0) +g = ufloat(9.81, 0) +eta = 2/9*g*(rho_s-rho_g)/k + +print(''' +ρ: ({})kg/m³ +η: ({})Pa*s +'''.format(rho_s, eta))