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@@ -319,9 +319,9 @@ Vediamo un po' di metodi.
   sceglie un terzo punto x', per esempio tra a e x: se f(x') > f(x), allora
   tengo l'intervallo [x', b], altrimenti tengo [a, x] (cioè devono sempre
   esserci tre punti dentro, compresi gli estremi).
-  - Se si uilizza il `rapporto aureo` (3 - √5)/2, allora la convergenza è
+  - Se si utilizza il `rapporto aureo` (3 - √5)/2, allora la convergenza è
     ottimale. È una convergenza lineare, nel senso che il numero di cifre
-    significative che si ottengno del minimo cresce linearmente col numero
+    significative che si ottengo del minimo cresce linearmente col numero
     di iterazioni.
   - Se la funzione è particolarmente semplice, si può usare il `metodo della
     parabola`: si fittano i tre punti con una parabola e si trova il minimo
@@ -351,9 +351,9 @@ alcune funzioni di test patologiche.
 
 @8 ----------------------------------------------------------------------------
 
-# Tecniche MonteCarlo
+# Tecniche Monte Carlo
 
-Una tecnica MonteCarlo è una qualsiasi tecnica che preveda la generazione di
+Una tecnica Monte Carlo è una qualsiasi tecnica che preveda la generazione di
 numeri casuali.
 Si possono usare per stimare il valore dell'integrale e la convergenza è
 dell'ordine 1/√N. Il vantaggio rispetto alle tecniche numeriche è che la
@@ -377,7 +377,7 @@ covarianza perché i punti sono stati generati in modo correlato.
 
 # Numeri casuali e pseudocasuali
 
-Generare numeri veramente casuali è molto più compelsso di generare `numeri
+Generare numeri veramente casuali è molto più complesso di generare `numeri
 pseudocasuali`. Infatti il computer, per generarli, utilizza una formula ben
 precisa che ha lo scopo di rendere dei numeri apparentemente casuali. In
 realtà hanno anche un periodo. I generatori attualmente usati sono
@@ -402,25 +402,25 @@ su dei piani (o su iperpiani in N-dimensioni).
 
 # Numeri casuali secondo pdf generiche
 
-Se si disponde di un generatore di numeri casuali uniformi, esistono tre
+Se si dispone di un generatore di numeri casuali uniformi, esistono tre
 metodi per generare numeri secondo una pdf generica:
 
-  - Reverse sampling:
+  - `Reverse sampling`:
     Consideriamo la cdf F(x) di una variabile x distribuita secondo f(x) come
     una variabile casuale a sua volta. Si può facilmente dimostrare che la pdf
     di questa variabile è uniforme.
     Si possono quindi pescare numeri uniformemente tra 0 e 1 e poi calcolarne
-    la quantile (cioè l'inversa della F(x): si ottengono puntidistribuiti come
+    la quantile (cioè l'inversa della F(x): si ottengono punti distribuiti come
     f(x)).
 
-  - Metodo di composizione:
+  - `Metodo di composizione`:
     Si suddivide la pdf nella somma di due o più pdf (ognuna delle quali deve
     risultare normalizzata e quindi avrà il suo opportuno coefficiente
     moltiplicativo). I coefficienti moltiplicativi verranno utilizzati per
     decidere quando pescare secondo una o l'altra pdf pescando un primo numero
     random. Un secondo numero random verrà poi usato tramite reverse sampling.
    
-  - Metodo hit-miss:
+  - `Metodo hit-miss`:
     Si pescano numeri a caso in un'area che contiene la funzione e poi si
     tengono se sono sotto alla funzione e si scartano se sono sopra.
 
@@ -432,20 +432,139 @@ modifiche alle strumentazioni sperimentali oppure no.
 
 @9 ----------------------------------------------------------------------------
 
-# Tecniche di unfolding
+# Tecniche di deconvoluzione
 
-Esistono diverse tecniche di unfolding dei dati.
+Esistono diverse tecniche di deconvoluzione dei dati.
 
-  - Matrice di correzione:
+  - `Matrice di correzione`:
-  Si suppone che i dati osservati derivino da quelli veri in questo modo:
+    Si suppone che i dati osservati derivino da quelli veri in questo modo:
 
-    ν = R * μ + β  →  ν_i = R_ij μ_j + β_i
+      ν = R * μ + β  →  νi = Rij μj + βi
 
-  dove β è un eventuale fondo e R è la matrice di correzione.
+    dove β è un eventuale fondo e R è la matrice di correzione.
-  Notare che Σj di R_ij dà l'efficienza con cui il segnale μ_j viene
+    Notare che Σj di R_ij dà l'efficienza con cui il segnale μ_j viene
-  trasformato in segnale osservato.
+    trasformato in segnale osservato.
+    In realtà i segnali osservati sono n_i, ognuno dei quali appartiene ad una
+    poissoniana di media ν_i. Si può massimizzare la Likelihood per trovare i
+    parametri ν_i e poi invertire la matrice e sottrarre il fondo.
 
-  In realtà i segnali osservati sono n_i, ognuno dei quali appartiene ad una
+      μj = (νi - βi) Rij^-1 ~ (ni - βi) Rij^-1
-  poissoniana di media ν_i. Si può massimizzare la likelihood per trovare i
-  parametri ν_i e poi invertire la matrice e sottrarre il fondo.
 
+    Massimizzando la Likelihood, si ottengono stimatori unbias e con varianza
+    minima n_i = ν_i. Se si fa così, però, non assomigliano affatto a quelli
+    corretti. Si deve accettare di minimizzare la varianza: `procedura di
+    unfolding generalizzata`.
+
+  - `Metodo dei fattori di correzione`:
+    I valori veri vengono stimati come:
+
+      μi = Ci (ni - βi)
+
+    dove Ci può essere stimato tramite simulazioni MC come:
+
+      μi = Ci νi  →  Ci = μi/νi
+
+    dove μi e νi sono creati attraverso due simulazioni MC:i primi simulando
+    solo la fisica del sistema e i secondi simulando anche la risposta della
+    strumentazione utilizzata (ma senza simulare il fondo).
+    In pratica, il fattore Ci ci dice quanta parte di quanto osservato nel bin
+    i-esimo appartiene effettivamente al bin i-esimo.
+    Questo metodo funziona bene se non c'è molta migrazione tra bin e bin: è
+    valido per dare una prima idea.
+
+  - `Unfolding generalizzato`:
+    In questo caso si cerca sempre uno stimatore bias con varianza maggiore ma
+    si cerca di ottenere una soluzione più liscia: lo si fa ponendo un limite Δ
+    alla differenza tra L_max e L(μ) usato:
+
+      L(μ) >= Lmax - ΔL
+
+    Dove L(μ) = Lmax se è soddisfatta la soluzione ML.
+    Tra le soluzioni che soddisfano questa equazione, si prende quella con la
+    maggiore smoothness. La smoothness è definita tramite una funzione S(μ)
+    chiamata funzione di regolarizzazione. Bisogna cioè massimizzare la
+    funzione:
+
+      f(μ) = αL(μ) + S(μ)
+
+    Per cominciare si fissa α, considerando che:
+    - per α = 0 si ottiene la soluzione più smooth che però ignora i dati;
+    - per α → ∞ la soluzione non è smooth, perché massimizzare f(μ) equivale
+      semplicemente a scegliere L(μ) = Lmax.
+    Poi si massimizza per μ, imponendo anche il constraint:
+
+      Σi νi = Σij Rij μj = Ntot
+
+    E quindi ci ri riduce al metodo dei moltiplicatori di Laplace, ovvero si
+    deve massimizzare:
+
+      f(μ) = αL(μ) + S(μ) + λ[Ntot - Σij Rij μj]
+
+    Esistono poi diversi metodi per scegliere α e S(μ).
+
+    - `Regolarizzazione di Tikhonov`:
+      Si prende come S(h) l'opposto della rms della derivata k-esima della
+      'funzione' μ, dove il segno meno è messo perché così, più la derivata
+      tende a 0, più la funzione è liscia. Chiaramente, trattandosi di dati
+      discreti, si fa la derivata numerica tra bin consecutivi.
+      
+    - `Regolarizzazione col Max Ent`:
+      Si usa la definizione di entropia per un set di probabilità pi:
+
+        H = - Σi pi ln(pi)
+
+      e l'entropia è massima se tutte le probabilità sono uguali ed è minima
+      se una è unitaria e le altre sono tutte zero. L'idea è di usare H come
+      funzione di regolarizzazione, dove:
+
+        pi = μi/Ntot
+
+    Per quanto riguarda la scelta di α, in genere lo si sceglie minimizzando
+    la matrice di covarianza, cioè il χ².
+
+@10 ---------------------------------------------------------------------------
+
+# Catena di acquisizione
+
+La grandezza da misurare viene convertita in segnale elettronico da un
+trasduttore (per esempio un fotomoltiplicatore che converte l'energia di un
+fotone in tensione); dopodiché il segnale viene digitalizzato da un ADC
+(Analogical to Digital Converter) ed elaborato (per esempio con filtri e
+amplificatori) e infine i dati vengono acquisiti da un'unità di acquisizione
+dati, il DAQ (DAta acQuisition), e memorizzati.
+Un sistema di acquisizione può influenzare i dati stessi se è implementato
+un sistema di feedback nel circuito di amplificazione.
+L'ADC comincia a registrare i dati dopo un segnale di `triggering`, ovvero
+quando una certa soglia è stata superata, indicando che un segnale è stato
+rilevato.
+
+In un pc, i dati vengono salvati in formato binario. Mentre per i numeri la
+conversione è immediata, per il linguaggio alfanumerico sono state inventate
+delle `codifiche` come per esempio il codice ASCII o l'UTF8. La tabella unicode
+contiene tutti codepoint e descrive come eventualmente si fondono.
+
+Il `bus` è l'insieme delle linee elettriche che collega vari dispositivi,
+ognuno dei quali è identificato univocamente da un indirizzo. I dispositivi
+possono essere masters o slaves o entrambe le cose. Gli slaves possono solo
+rispondere, mentre i masters possono decidere di mandare cose a chi vogliano.
+
+Gli `ADC` possono essere peak-sensing (digitalizzano il valore di picco del
+segnale) o flesh (campionando la forma del segnale). Alcuni parametri
+caratterizzano un ADC:
+
+  - risoluzione: quantità di bit a disposizione;
+  - tempi di conversione: tempo impiegato a digitalizzare un segnale;
+  - precisione di conversione (derive termiche, ecc).
+
+Il `trigger` determina che il segnale arrivato sia effettivamente segnale e
+non fondo. È possibile che ci siano diversi parametri che devono essere
+soddisfatti affinché il segnale possa essere ritenuto valido e ci vuole del
+tempo per verificarli tutti. Questi diversi trigger sono dunque affiancati da
+dei buffer che immagazzinano momentaneamente la grande quantità di segnali in
+arrivo.
+Ogni processore, infatti, ha un deadtime, cioè un tempo in cui non è in grado
+di cominciare a processare altri segnali perché sta processando l'ultimo
+arrivato. Quindi anche il processore finale, che è il vero collo di bottiglia,
+ha un buffer.
+
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